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中考真题测试——相似三角形（2012.05.04） 一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 【答案】B 2. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝ A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5[来源:学科网] 【答案】B 3．（201，，3分）下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形的对角线互相平分． B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似． 【答案】C . （2011山东东营，11，3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ） A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2） 【答案】D. （2011重庆市潼南,5,4分）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ） A．2：1 B．1 ：2 　 C．4：1 D．1：4 【答案】A 7. （2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ） 【答案】 测试8. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ） A．1对　　B．2对　　　C．3对　　　　D．4对　 　　第7题图 【答案】C 测试9.（2011浙江丽水，9，3分）.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 10. （2011台湾台北，26）图(十)为一，其中D、E两点分别在、上，且＝31，＝29，＝30，＝32。若，则图中、、、的大小关系，下列何者正确？ A．＞ B．＝ C．＞ D．＝ 【答案】D 卷《非选择题，共7分)(每小题4分，共l 6分)1. （2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ． 12. （2011四川重庆，12，4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ． 【答案】1：9 3. （2011江苏苏州，17,3分）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）. 【答案】 如图，在△BC中，D,E分别是边A、的中点，若E=4, 则AB=________________。 答案：8 三、解答题（共54分） 15.（2011湖南怀化，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. 求证： 求这个矩形EFGH的周长. 【答案】 解：∵四边形EFGH为矩形 ∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC 又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴ （2）由（1）得设HE=x，则HG=2x，AM=