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五处中学高中二年级第一学期期末试卷 数 学 （测试时间：100分钟 满分120分） 选择题（10×4分=40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．是方程 表示椭圆或双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 2． 3. 4.（ ） 5．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 6．若方程表示双曲线,则m的取值范围是（ ） A. m4 B. m9 C. –4m9 D. m4或m9 7．从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为,那么此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是 （ ） 二.填空题(6×4分=24分) 11．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 . 12．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 . 13. 如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2, N是的中点,O是坐标原点,则ON的长为 14. 抛物线上的点到直线y=2x+b的最短距离为,则b的值为 15. 已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于 . 16. 对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三．解答题（本大题共5道小题，共56分，解答题应写出文字说明，演示步骤或证明过程） 17．（本小题满12分） 已知椭圆的准线平行于X轴,长轴长是短轴长的3倍, 且过点(2,3),求椭圆的标准方程. 18.（本小题满12分） 已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程. 19．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. 求椭圆的方程; 设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围. 20. （文科学生做） 已知函数f(x)= - x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间。 （2）若f(x)在区间[-2, +2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。 21. （文科学生做）(10分) 已知函数f(x)= x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f(-1)）处的切线 方程为6x-y+7=0. (1)求函数y=f(x)的解析式。 (2)求函数y=f(x)的单调区间。 20. （理科学生做）(10分) 已知正方体的棱长为3． ① 求证:； ② 求点到平面的距离． 21. （理科学生做）(10分) 如图直三棱柱ABC－ABC的侧棱长为2a,底边AC、BC的长均为2a,且ACBC, D为BB的中点, E为AC的中点。 (1)求证: AC∥面ACD。 (2)求点E到平面ACD的距离 。 (3)求二面角C－AD－B的正切值。