交通工程系统分析　全套课件.PPT

问题的提出 在工程技术和生产管理中，经常出现这样的问题： 利用一定数量的资源取得最大的经济效益 （目标极大值） 完成一定的任务情况下，如何合理安排，使资源消耗最少 （目标极小值） 问题的提出 问题1：道路工地需用砂砾材料修建垫层，按规范要求，混合料中砂的含量不得少于30%，砾石的含量不得大于60%，粉土的含量不得大于10%。工地附近有3个材料场，每个材料场的砂砾混合料级配组成以及混合料单价如表所示。工地每天需供应10T砂砾材料。如何安排各材料场的供应计划，使垫层砂砾混合料的费用最小。 问题的提出 问题2：设某种物资有2个产地A1和A2，其产量分别为60吨和70吨。有3个经销地B1、B2、B3，需要这种物资，其销量分别为30吨、40吨和60吨。已知从产地到销地的运价如表所示，问怎样组织运输，才能满足要求，且使总运费最少？ 模型的建立 建立模型一般需要这样的步骤： （1）确定未知变量（设计变量、决策变量）； （2）确定达到的目标，表示为决策变量的函数（目标函数）； （3）确定需要满足的约束条件（限制条件）。 模型的建立 问题1的模型建立： （1）确定决策变量：在已知单价要求混合料的费用最小，就需要知道各个材料场每天供应的材料量 ，(单位：T)并以此为决策变量。 （2）确定目标函数：题目要求费用最小，表示费用的函数就为目标函数。 模型的建立 问题1的模型建立： （2）确定目标函数 模型的建立 （3）确定约束条件：混合料中的三组分可能来自三个材料场，并且砂的含量不得少于30%，数学表示为： 砾石的含量不得大于60%，数学表示为： 粉土的含量不得大于10%，数学表示为： 另外，每天供应的材料量至少大于等于0，数学表示为： 模型的建立 综合上述，线性规划模型为： 模型的建立 问题2的模型建立： 这是一个产销平衡的运输问题，设产地 到销地 的运输量为 ，则该问题的目标函数为： 模型的建立 问题2的模型建立： 满足以下约束条件： 模型的建立 一般的产销平衡的运输问题的数学模型： 如果有m个产地，n个销地，产品运价为 则该问题的数学模型为： 线性规划模型 上述问题的模型具有如下共同特征： 包含了决策变量、约束条件和目标函数三个要素； 目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是决策变量的线性等式或不等式。 同时满足以上特征的这类模型，称为线性规划模型，这类问题称为线性规划问题。 线性规划模型 线性规划模型的一般模型为： 线性规划模型 简写为： 表示为矩阵形式： 线性规划模型 表示为向量形式： 线性规划模型的标准化 线性规划模型有不同的形式： （1）目标函数有极大化或极小化； （2）约束条件有等式或不等式； （3）决策变量有非负要求或没有。 为了求解的统一，通常需要化成标准形式。线性规划的标准型应该满足下列条件： （1）极大化目标函数； （2）约束条件用等式表示； （3）决策变量有非负要求； （4）约束条件的右端常数大于等于0。 线性规划模型的标准化 模型的标准形式： 线性规划模型的标准化 矩阵形式： 向量形式： 线性规划模型的标准化 线性规划模型转换为标准形式的方法： （1）目标函数为极小化类型 若目标函数为求极小化 ，则令 转换为极大化， 例如： 标准化为 线性规划模型的标准化 （2）约束方程右端常数为负值 如果有 ，则将这个约束方程的两边乘以-1。 例如： 标准化为： 线性规划模型的标准化 （3）约束条件为不等式 ①如果第 个约束条件为： 则在左端增加一个非负变量 ，使约束成为等式： 非负变量 称为松弛变量。 例如： 标准化为 注意： 有非负要求。 线性规划模型的标准化 （3）约束条件为不等式 ①如果第 个约束条件为： 则在左端增加一个非负变量 ，使约束成为等式： 非负变量 称为剩余变量。 例如： 标准化为 注意： 有非负要求。 线性规划模型的标准化 （4）