自考线性代数经管类04184_07年至今真题及答案.docVIP

全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为3阶方阵，且，则（　D　　） A．-4 B．-1 C．1 D．4 ． 2．设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（　B　　） A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　B　　） A．A＋AT B．A－AT C．AAT D．ATA ，所以A－AT为反对称矩阵． 4．设2阶矩阵A=，则A*=（　A　　） A． B． C． D． 5．矩阵的逆矩阵是（　C　　） A． B． C． D． 6．设矩阵A=，则A中（　D　　） A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　A　　） A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 Ax=0有非零解 A的列向量组线性相关． 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2，方程组的通解可表为（　C　　） A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2)T+k (0,1,-1)T． 9．矩阵A=的非零特征值为（　B　　） A．4 B．3 C．2 D．1 ，非零特征值为． 10．4元二次型的秩为（　C　　） A．4 B．3 C．2 D．1 ，秩为2． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．若则行列式=__0__．12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=__4__． 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__0__． ，矩阵，则矩阵B的秩r(B)= __2__． ，r(B)=2． 15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为__2__．16．设向量，，则向量，的内积=__10__． 17x=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= __3__． x=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为__0__． ，． 19．设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是．，正惯性指数，则负惯性指数．规范形是． 20．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是． ，． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算3阶行列式． 解：． 22．设A=，求． 解： ， ． 23．设向量组，，，． （1）求向量组的一个极大线性无关组； （2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合． 解： ． （1）是一个极大线性无关组；（2）． 24．求齐次线性方程组 的基础解系及通解． ，， 基础解系为，，通解为 ． 25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵．，特征值，． 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为 ，单位化为 ； 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为 ，单位化为 ． 令，则P是正交矩阵，使． 26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：， ．，； 单位化，得正交的单位向量组： ，． 四、证明题（本大题6分） 27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵．，则， 其中，，， 所以是上三角矩阵． 2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设行列式=1，=2，则=（　D　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 =+=1+2=3． 2．设A为3阶方阵，且已知，则（　B　　） A．-1 B． C． D．1 ，，． 3．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（　B　　） A．ATBTCT B．CTBTAT C．CTATBT D．ATCTBT 4．设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（　D　　） A．2 B． C．2 D． ，，． 5．设向量组线性相关，中至少有一个向量为零向量 B．中至少有两个向量成比例 C．中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．中每一个向