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全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案
课程代码:04184
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.则( D )
A.B.C.D.. 2.有非零解,则k=( B )
A.-2 B.-1C.1 D.2,. 3.D )
A.B.C.D..,则( C )
A.B.C.D.. 5.可由向量,线性表示,则下列向量中只能是( B )
A.B.C.D.. 6.的秩不为()的充分必要条件是( C )
A.B.C.D.
的秩不为线性相关. 7.m矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是( C )
A.B.C.D.A的列向量组线性无关. 8.n阶矩阵,则下列说法错误的是( D )
A.B.A)=秩(B)
C. D..相似的是( A )
A.B.C.D..,则( C )
A.B.C.D.时,;当时.总之,有正有负. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.若,则k=.
,. 12.设A=,B=,则AB=.
AB==. 13.设A=,则.
. 14.设A为3矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= __1__.
秩(A)=. 15.已知A有一个特征值,则必有一个特征值__6__.
是A的特征值,则是的特征值. 16.方程组的通解是.
,通解是. 17.向量组,,的秩是__2__.
,秩是2. 18.矩阵A=的全部特征向量是
.
,,,基础解系为,,. 19.设三阶方阵A的特征值分别为,且B与A相似,则__-16__.
. 20.矩阵A=所对应的二次型是.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算四阶行列式的值.
解:.
22.设A=,求.
解:
,=.
23.设A=,B=,且A,B,X满足,求,.
解:由,得,即,
,,.
24.,,,,
的一个极大线性无关组.
解:,
是一个极大线性无关组.
25.求非齐次方程组的通解.
解:
,
,通解为.
26.设A=,求P使为对角矩阵.
解:
,
特征值,,.
对于,解齐次线性方程组:
,,基础解系为;
对于,解齐次线性方程组:
,,基础解系为;
对于,解齐次线性方程组:
,
,基础解系为.
令,则P是可逆矩阵,使.
四、证明题(本大题6分)
27.设是齐次方程组Ax=0的基础解系,证明,,也是Ax =0的基础解系.
证: (1)Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成.
(2)是Ax=0的解向量,则,,也是Ax=0的解向量.
(3)设,则
,
由线性无关,得,系数行列式,只有零解,所以,,线性无关.
由(1)(2)(3)可知,,,也是Ax =0的基础解系.
全国2008年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案
课程代码:04184
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设行列式D==3,D1=,则D1的值为( C )
A.-15 B.-6 C.6 D.15
D1=. 2.设矩阵=,则( C )
A. B.
C. D.
. 3.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为( B )
A. B. C. D.
4.设A为n阶方阵,,则( A )
A. B. C. D.
5.设A=,则( B )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
. 6.向量组()线性无关的充分必要条件是( D )
A.均不为零向量
B.中任意两个向量不成比例
C.中任意个向量线性无关
D.中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示
7.,A的秩为2,,,为方程组的解,,,则对任意常数k,方程组的通解为( D )
A. B.
C. D.
取的特解:;
的基础解系含一个解向量:. 8.设3阶方阵A的特征值为,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( D )
A. B. C. D.
不是A的特征值,所以,可逆. 9.设=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于( A )
A. B. C.2 D.4
是A的特征值,则是的特征值. 10.二次型的秩为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
,秩为3. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.行列式=__0__.,P=,则.=. 13.设矩阵A=,则.. 14.设矩阵A=,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则数t=__2__.
. 15.已知向量组,,的秩为2,则数t=__-2__.
. 16.已知向量,,与的内积为2,则数k=.
,. 17.设向量为单位向量,则数b=__0__.
. 18.已知=
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