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微积分（经管类复习题）2011.5 选择题 1. 二元函数的定义域为（ ） 2. 点使且成立，则（ ） 是的极值点 是的最小值点 是的最大值点 可能是的极值点 3. 级数收敛的充分条件是（ ） 4. 计算二重积分，其中区域（ ） 1 4 5. 幂级数的收敛域是（ ） 6.函数在点处 （ ） A. 可微一定连续 B. 可微一定不连续 C. 偏导数存在一定可微 D. 偏导数存在一定不可微 7.下列广义积分为收敛的是 （ ） A. B. C. D. 8. 设由围成，则= （ ） A. B. C. D. 9. 设正项级数收敛， 则在下列级数中，一定收敛的是（ ） A. B. C. D. 10. 幂级数的收敛域是 （ ） A. B. C. D. 填空题（每小题2分，共10分） 1. 设级数收敛，发散，则级数 （收敛，发散） 2. 级数 （收敛，发散） 3. 判断交错级数是 （收敛，发散） 4. 微分方程，满足条件的特解 5. 微分方程的通解为 6. 函数在点处的偏导数___________________________ 7. 函数的全微分________________________ 8. 化二重积分为二次积分 ，________________ 9. 若级数收敛，则的取值范围___________________ 10. 若幂级数收敛，且在条件收敛，则收敛半径__________ 11.若正项级数收敛，则收敛或发散？__________________ 12.微分方程，满足初始条件的特解 13. 设是连续函数,且,则 14. 反常积分的值= 15. 交换积分次序= 16. 级数当满足条件 时级数收敛 17．微分方程满足条件的特解为___________ 18. 微分方程的通解 19. 微分方程的通解 三、计算题 1. 设有一阶连续偏导，且，，求 2. 设方程确定一个二元隐函数，求 ， 3. 交换二次积分的次序： 4. 采用极坐标计算二重积分，其中区域： 5. 讨论正项级数的敛散性 6. 判断级数是绝对收敛，还是条件收敛 7. 求幂级数的收敛半径和收敛域 8. 求微分方程满足初始条件的特解 9. 求微分方程的通解 10．计算定积分 11. 求函数的最大值和最小值 12. 设，求 13. 设，其中可微，求 14. 计算二重积分，其中D是以点,和为顶点的三角形区域 15. 计算二重积分,其中为圆所围在第一象限中的区域. 16．判别级数的敛散性. 17．判别级数的敛散性，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？ 18. 求微分方程，满足初始条件的特解 19. 求微分方程的通解 20.求由方程确定的隐函数的导数。 21.交换积分次序 22.设级数，判别敛散性。 23.求幂级数的收敛域。 24.求微分方程的通解。 25.求微分方程满足初始条件的特解。 四、应用题和证明题 1.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据统计资料，销售收入（万元）与电台广告费用（万元）及报纸广告费用（万元）之间的关系有如下的经验公式： 若提供的广告费用为万元，求销售收入最大时的广告策略。 2. 证明： 3.设曲线，过其上一点的切线为，求该曲线、切线及轴所围的平面图形的面积及该图形绕轴旋转所得的旋转体的体积. 4.数列单调减少,其中,且级数发散,证明级数收