全国自考线性代数（经管类）往年试题答案2012-2007.docVIP

  欠缺的答案 全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》答案 课程代码：04184  全国2011年1月自考线性代数（经管类）参考答案 三、计算题 2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案 全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（ C ） ． A． B． C．6 D．12 2．计算行列式（ A ） A． B． C．120 D．180 ． 3．若A为3阶方阵且，则（ C ） A． B．2 C．4 D．8 ，． 4．设都是3维向量，则必有（ B ） A．线性无关 B．线性相关 C．可由线性表示 D．不可由线性表示 5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（ C ） A．2 B．3 C．4 D．5 由，得4． 6．设A、B为同阶方阵，且，则（ C ） A．A与B相似 B． C．A与B等价 D．A与B合同 注：A与B有相同的等价标准形． 7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ） A．0 B．2 C．3 D．24 的特征值分别为，所以． 8．若A、B相似，则下列说法错误的是（ B ） A．A与B等价 B．A与B合同 C． D．A与B有相同特征值 注：只有正交相似才是合同的． 9．若向量与正交，则（ D ） A． B．0 C．2 D．4 由内积，得4． 10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（ B ） A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定 对应的规范型，是半正定的． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．设，，则______________． ． 12．设A为3阶方阵，且，则______________． ． 13．三元方程的通解是______________． ，通解是． 14．设，则与反方向的单位向量是______________． ． 15．设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是______________． 的维数等于基础解系所含向量的个数：． 16．设A为3阶方阵，特征值分别为，则______________． ． 17．若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则______________． 只有零解，所以可逆，从而． 18．实对称矩阵所对应的二次型______________． ． 19．设3元非齐次线性方程组有解，，且，则的通解是______________． 是的基础解系，的通解是． 20．设，则的非零特征值是______________． 由，可得，设的非零特征值是， 则，． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算5阶行列式． 解：连续3次按第2行展开，． 22．设矩阵X满足方程，求X． 解：记，，，则， ，， ． 23．求非齐次线性方程组的通解． 解： ， ，通解为，都是任意常数． 24．求向量组，，的秩和一个极大无关组． 解： ，向量组的秩为2，是一个极大无关组． 25．已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量． 解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，，； 对于，解齐次方程组： ，，基础解系为，属于的全部特征向量为，为任意非零实数． 26．设，试确定使． 解： ，时． 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．若是（）的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组的线性无关解． 证：因为是的解，所以，是的解； 设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关．  全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设行列式行列式（ A ） A． B．C． D． 2．为同阶可逆方阵，则（ B ） A． B．C． D． 3．是4维列向量，矩阵．如果，则（ D ） A． B．C． D． ． 4． 是三维实向量，则（ C ） A． B．线性表出 C． D． 5．，，的秩为（ C ） A． B．C． D． 6．是矩阵，，则方程组的基础解系中所含向量的个数是（ D ） A． B．C． D． A． B．C． D． ． 7．是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（ A ） A． B．是维实向量）必有