全国2007年7月高等教育自学考试_线性代数(经管类)试题.docVIP

全国2007年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A是3阶方阵，且|A|=-，则|A-1|=（　　　） A．-2 B．- C． D．2 2．设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（　　　） A．λ|A| B．|λ||A| C．λn|A| D．|λ|n|A| 3．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（　　　） A．BT=B B．B=2A C．BT=-B D．B=0 4．矩阵A=的伴随矩阵A*=（　　　） A． B． C． D． 5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　） A． B． C． D． 6．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（　　　） A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式 C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式 8．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设A为n阶正交矩阵，则行列式|A2|=（　　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 10．二次型的正惯性指数p为（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设矩阵A=，则行列式|AAT|=____________. 12．行列式中（3，2）元素的代数余子式A32=____________. 13．设矩阵A=，B=，则ATB=____________. 14．已知α1-5α2+2α3=β，其中α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），β=（0，2，-5），则α3=____________. 15．矩阵A=____________. 16．已知向量组α1=（1，1，1），α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一组基，则向量β=（8，7，3）在这组基下的坐标是____________. 17．已知方程组存在非零解，则常数t=____________. 18．已知3维向量α=（1，3，-1）T=（-1，2，4）T=____________. 19．已知矩阵A=的一个特征值为0，则x=____________. 20．二次型的矩阵是____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D=的值. 22．设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X. 23．设矩阵A=，问a为何值时， （1）秩（A）=1； （2）秩（A）=2. 24．求向量组α1=，α2=，α3=，α4=的秩与一个极大线性无关组. 25．求线性方程组的通解. 26．设矩阵A=，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得P-1AP=D. 四、证明题（本大题6分） 27．设向量组α1，α2线性无关，证明向量组β1=α1+α2，β2=α1-α2也线性无关.