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全国2013年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题1分,共5分)
1.设行列式=1,=-2,则=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.设矩阵A=,则A-1=( )
A. B. C. D.
3.设A为m×n矩阵,A的秩为r,则( )
A.r=m时,Ax=0必有非零解 B.r=n时,Ax=0必有非零解
C.rm时,Ax=0必有非零解 D.rn时,Ax=0必有非零解
4.设4阶矩阵A的元素均为3,则r(A)=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则A的属于1的线性无关的特征向量个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
6.设A为2阶矩阵,将A的第1行加到第2行得到B,若B=,则A=__________.
7.设A为3阶矩阵,且|A|=2,则|2A|=__________.
8.若向量组线性无关,则数a的取值必满足__________.
9.设向量,则=__________.
10.设A=,b=,若非齐次线性方程组Ax=b有解,则增广矩阵的行列式=__________.
11.齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________.
12.设向量,则的长度=__________.
13.已知-2是矩阵A=的特征值,则数x=__________.
14.已知矩阵A=与对角矩阵D=相似,则数a=__________.
15.已知二次型正定,则实数t的取值范围是__________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)
16.计算行列式D=.
17.已知向量且,求
(1)数k的值; (2)A10.
18.已知矩阵A=,B=,求矩阵X,使得XA=B.
19.求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为,求r(A)及该齐次线性方程组.
21.设向量组.求一个非零向量,使得与均正交.
22.用配方法化二次型为标准形,并写出所用的可逆性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设A是m×n矩阵,证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.
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