2012年10月全国自考线性代数(经管类)真题.docVIP

全国2012年10月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 选择题部分 一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。=1，=-1，则行列式= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有 A.A=E B.A=-E C.A=A-1 D.|A|=1 3.A=为反对称矩阵，则必有 A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0 C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=0 4.设向量组=（2，0，0）T，=（0，0，—1）T，则下列向量中可以由，线性表示的是 A.（—1，—1，—1）T B.（0，—1，—1）T C.（—1，—1，0）T D.（—1，0，—1）T 5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)= A.1 B.2 C.3 D.4 6.设，是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A. - B. + C.+ D. + 7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2= A.E B.A C.-E D.2E 9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.9 10.二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为 A. B. C. D. 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.行列式的值为_________. 12.设矩阵A=，P=，则PAP2_________. 13.设向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，则3-2_________. 14.若A为3阶矩阵，且|A|=，则|（3A）-1|_________. 15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵的秩为_________. 16.向量组=（k,-2,2）T, =(4,8,-8)T线性相关，则数k=_________. 17.若线性方程组无解，则数=_________. 18.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_________. 19.设A为3阶实对称矩阵，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_________. 20.已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式D=的值. 22.设矩阵A=,B=,求满足方程AX=BT的矩阵X. 23.设向量组,,,,求该向量组的秩和一个极大线性无关组. 24.求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示) 25.求矩阵A=的全部特征值和特征向量. 26.确定a,b的值,使二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12. 四、证明题(本题6分) 27.设A,B均为n阶(n2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*. 1