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C《关于安培环路定理的探讨》 作者 朱昱昌 摘要环流的实际结果存在反例，而且还证明了安培环路定理与全磁通原理相悖。 关键词：环流 全磁通 收敛与发散 本人在研究电场与磁场的对称统一理论的过程中，不仅发现磁场的安培环路定理存在反例，而且还发现安培环路定理的收敛性质与全磁通原理相悖。另外，还发现现有文献对安培环路定理的证明存在重大疏漏。现详述如下，愿与大家共同分析、探讨，并恳望大家不吝赐教。 安培环路定理存在反例 安培环路定理：在恒定磁场中，磁感应强度B沿任一闭合环路的线积分，等于该环路所包围的电流的代数和的μ0倍[1.1]，[2. 1]。它的数学表示式为： ＝μ0NI 。 各种教材都是利用与部分线圈铰链的矩形闭合环路L进行安培B环流，以证明载流“无限长螺线管”中间轴线磁场B=μ0nI。特别是文献[3]第108页例题7，根据安培环路定理还证明了“无限长环向电流筒（或者说，无限长密绕螺线管）”内磁场处处匀强，B（P）≡μ0nI。[3.1] 其实，该例题安培B环流的结果应该是：B（P）＝μ0nI /m ，即安培B环流结果的量纲是对的，只是量值上不对。特别是B（P）≡μ0nI失去了与半径R的反比关系。为什么各种文献都要丢掉1/m这个因子呢？主要是为了迎合螺线管内轴线磁场表达式B=（μ0nI/2）（cos?2 － cos?1）[1. 2] [3. 2] [4.1] 。 【反例1－1】在与载流单个圆形线圈铰链的矩形闭合环路L上，安培环路定理不能成立。（特点是：矩形闭 合环路中只有一条小短边是磁感应线） 证明：设导线横截面为正方形边长为2r的载流单个圆形线圈,长度单位为m； 1m＞＞2r＞0；线圈的内半径为R，长度单位为m；导线内通有电流I，电流在导线内均匀分布。根据参考文献[3. 5]的镜像对称性，可知线圈内的磁感应强度B为轴矢量，而且方向相同；根据右手定则，从右向左看，线圈中的电流方向为逆时针方向，磁场方向垂直于线圈平面向右。仿造文献[3]第108页例题7的做法，选取矩形安培环路L如图1-1所示：其一对短边EF、CD均与线圈内的磁感应线平行，均与导线截面的边长2r相等；EF与轴线重合，磁感应强度B＝μ0I/2R；CD在无穷远，磁感应强度B＝0。一对长边FC、DE均与轴线垂直，且方向相反；如果一条磁感应线穿过长边FC，也一定会穿过长边DE；而且B的方向为沿磁感应线的切线方向；B在长边FC上的投影与在长边DE上的投影相对应，且大小相等、方向相反，互相抵消。根据例题7的结果，除了EF边外，在其余三边上的积分之和得0（目的就是使B在其中一条是磁感应线的边上投影为1、且B等于常量，在另外三条边上的投影之和为0）。故 ＝B2r＝μ0I。因为 1m/2r＝n，即1m单位长度可容纳n个这样的单元线圈；1/2r＝n/ m， 且n＞＞1；所以 B＝μ0nI/m 。 另外，用同样的方法，把矩形闭合环路L水平上移，就会得到载流单个圆形线圈径向匀强，处处匀强。 但是，根据毕奥、沙伐尔定律已经推得单个载流圆形线圈端面圆心O处的磁感强度B＝μ0I/2R。特别当2r充分小时，会使n充分大。所以B＝μ0nI/m与B＝μ0I/2R相差甚远。由此可见，安培环路积分结果与毕奥、沙伐尔定律相悖，即安培环路定理在与载流单个圆形线圈铰链的矩形闭合环路L上不能恒成立。 图1-1 在与载流单个圆形线圈铰链的闭合环路上的线积分 【反例1－2】在载流螺绕环的轴环线上，安培环路定理不能成立。（特点是：由磁感应线构成的闭合环路） 证明：因为，螺绕环是螺线管的一种变形；螺绕环的轴环线就是由相应长直螺线管轴线弯曲而成的圆环线。要证明安培环路定理在载流螺绕环轴环线上不成立，只需验证安培环路定理沿载流螺绕环轴环线上的B环流产生荒谬即可。 如图1－2，设：螺线管的线圈内半径R＝(10-3/ 2)m,共有1000个单元线圈，螺线管总长度L＝1m，每个单元线圈通有稳恒电流I，把这个螺线管弯曲成螺绕环后轴环线周长略大于1m，求轴环线的磁场。 图1－2螺绕环轴环线磁场示意图 现在应用安培环路定理，并把螺绕环的轴环线作为闭合环路L环。因为，密绕螺绕环轴环线的周长略大于1m，及根据文献[3]第108页例题7作法，可由安培环路定理推得该螺线管内轴线磁场B＝μ0nI/m＝μ0103I/m。所以，由 ＝μ01000I，推得 B＝μ0n环I/m＜μ01O3I/m。 但是，根据毕奥、沙伐尔定律，已知该螺绕环中每个载流单元线圈独立存在时端面圆心O处的磁感强度 B ＝μ0I/2R＝μ0I/2(10－3/ 2)m＝μ01O3I/m。所以说，应用安培环路定理推得这个螺绕环轴环线上的磁场，小于其中一个单元线圈独