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解决问题的策略（二） 盛伟 全国课程教育改革与创新教学设计大赛一等奖 罗湖区数学教师教案设计一等奖 一．教学内容：九年制义务教育苏教版第八册第91—92页例题、试一试，第92—93页“想想做做”第1—3题。 二．教学目的： 1．让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中，学会用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。 2．让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 三．教学重点：体会策略的价值，并主动应用有关策略解决问题。 四．教学难点：理解相遇问题中时间和路程的特点． 四．教学过程： 设计意图 教学过程 修改意见 创设故事情境，激发学生的学习兴趣，并引发学生对相遇问题的思考。 准备题的练习，为新课的学习打下坚实的基础。 把学习的权利交给学生，让学生自行探究去整理信息。同时，体现“新课标”提出的算法多样化。 鼓励学生根据整理的结果有个性的解决问题，并适时组织对不同解决方法的交流比较，以沟通其内在联系。 通过比较，使学生对乘法分配律有进一步的认识和理解。 使学生更加认识到画图和列表这两种整理信息的方法的优越性，从而提高运用这些方法的自觉性。 练习旨在巩固所学知识，树立学习的自信心。通过对比两种算法，叙述解题思路，使学生进一步理清数量关系。 选择题和思考题旨在培养学生能够灵活运用所学知识解决问题，以及搜集处理信息的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力。 引导学生回忆、总结所学知识，促进知识建构，情知融合，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。 创设情境，引发问题。 1．（课件出示）“有一天，小明放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌小芳的作业本带回了家，她赶紧给小芳打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让小明把作业本还给小芳呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？” 2．小组集体讨论 （1）小明送到小芳家； （2）小芳来小明家取走； （3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给小芳． 3．认识相遇问题 （1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？（同时，从两地，相对而行） （2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零） （3）课件演示一次。 教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇” 。今天我们就来学习这种类型的题目。（板书：“解决问题的策略”） 4．出示准备题：距家米，两人同时从家里出发，向对方走去．每分走米，每分走米．根据已知条件填写下表 整理信息，解决问题。 （一） 教学例题。 出示例题并设疑：你打算用什么策略对题目的信息进行整理？（引导学生说出可以用画图或列表的方法对信息进行整理） 1．学生尝试自己喜欢的方法整理信息。并强调整理信息后要让人更清楚的看出题目的条件和问题。 2．展示学生整理信息的方法：要求学生说说是怎样想的？教师对于讲得好的同学要给予肯定，也要不断完善方法，并在此过程中让学生体会到整理信息这一策略的重要性。 对于整理信息的方法进行总结。 画线段图的步骤： （1）先确定两点表示小明家和小芳家，再连接两点画一条线段，中间画学校，学校离小芳家稍近些。 （2 ）把小明家到学校的线段以及小芳家到学校的线段分别平分成4段，每一段表示1分行走的路程。4段表示行走的时间。 （3 ）用括线和问号表示所求的问题。 用列表的方法整理： 两人行走的速度和时间分别列入表中。 小明从家到学校 每分钟走70米 走了4分 小芳从家到学校 每分钟走60米 走了4分 4．提问：根据整理的信息，想想要求“他们两家相距多少米”应该先算什么？四人小组交流想法。 5．全班交流：引导学生说出可以先分别算出小明和小芳4分各行的路程，然后求总路程；也可以先算两人1分共行的路程，然后求总路程。 6.学生尝试列式解答。 7.交流反馈解题情况。 教师板书：（1）70×4+60×4 （2）（70+60）×4 ＝280+240 =130×4 ＝520（米） ＝520（米） 8.总结数量关系： （1）小明速度 ×相遇时间 +小芳速度 ×相遇时间=路程和 （2） 两人速度和×相遇时间=路程和。 9. 比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？如果把两种解法的综合算式写成等式，看看符合什么规律？ 讨论得出： 区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时