高考中的数列(解答题型).ppt

数列与函数、不等式的综合问题 [规范解答]　(1)设d、q分别为数列{an}、{bn}的公差与公比．由题知，a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分别加上1,1,3后得2,2＋d,4＋2d是等比数列{bn}的前三项， ∴(2＋d)2＝2(4＋2d)?d＝±2. ∵an＋1an，∴d0， ∴d＝2，∴an＝2n－1(n∈N*)． 由此可得b1＝2，b2＝4，q＝2， ∴bn＝2n(n∈N*)． 数列与函数、不等式的综合问题，多属于难度较大的题目，处在试卷的压轴位置，以数列为背景的不等式恒成立问题，或不等式的证明问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解，或利用放缩法证明. 解：(1)由已知得an＋1＝an＋1， 即an＋1－an＝1，又a1＝1， 所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列． 故an＝1＋(n－1)×1＝n. 数列的实际应用 [例5]　(2012·湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元． (1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)． [思路点拨]　(1)本题的实质是求数列{an}的递推关系式； (2)企业的剩余资金为4 000万元，即am＝4 000. 求解数列应用题，必须明白属于哪种数列模型，是等差数列还是等比数列；是求通项问题还是求项数问题，或是求和问题等；题目中涉及哪几个量，这几个量之间存在什么关系等等. 5．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市 计划用若干年更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆． (1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)； (2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值． 1．数列求和的方法归纳： (1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和； (2)错位相减法：适用于{anbn}的前n项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列； (3)裂项相消法：求{an}的前n项和时，若能将an拆分为 an＝bn－bn＋1，则a1＋a2＋…＋an＝b1－bn＋1； (4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法，其主要用于求组合数列的和，这里易忽视因式为零的情况； (5)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列{an}：a1＝1，a2＝3，a3＝2，an＋2＝an＋1－an，可证其满足an＋6＝an，在求和时，依次6项求和，再求Sn； 2．在数列应用题中首先确定是什么类型的数列，然后再根据已知和求解目标，使用等差数列、等比数列的知识进行解答. 点击下列图片进入“冲刺直击高考” 返回 专题三 第 二讲　 导练 感悟高考 热点 透析高考 冲刺 直击高考 热点一 热点二 热点三 做考题 体验高考 析考情 把脉高考 通法——归纳领悟 热点四 [做考题　体验高考] [析考情　把脉高考] 3年3考 新情境、新定义问题 3年2考 数列的实际应用问题 3年2考 数列与解析几何的综合问题 3年5考 数列与函数、不等式的综合问题 3年17考 数列求和问题 3年2考 等差、等比数列的判定与证明 考点统计 考 情 分 析 　 (1)数列求和问题，多以考查公式法、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点． (2)数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质，多为中档题． (3)数列与解析几何交汇主要涉及点列问题，难度为中等及以上难度． (4)数列应用题主要以等差数列、等比数列及递推数列为模型进行考查，难度中等及以上