双曲线的简单几何性质优质课件(一).ppt

* * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 知识要点2 * 知识要点2 * 例1 * 例3 * 知识要点3 * 例2 * * 复习回顾：双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 类似于椭圆几何性质的研究来研究双曲线的几何性质. * 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. x y o -a a * 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. (0,b) (0,-b) （2） 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长； B1B2 * 4、渐近线 x y o a b 思考：双曲线与其渐近线与有怎样的位置关系呢? 将 中的1改为0得到 即 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 无限接近但不相交 * 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 ca0 e 1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 如何记忆双曲线的渐近线方程？ * 例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 解：把方程化为标准方程 * 例2 . 4 5 16 线和焦点坐标 程，并且求出它的渐近 出双曲线的方 轴上，中心在原点，写 焦点在 ， ，离心率 离是 已知双曲线顶点间的距 x e = 解： * 练习 (1) ： 的实轴长 虚轴长_____ 顶点坐标为 ________ ,焦点坐标为_________ 离心率为_______ 4 （2）一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 . * * 解 * * （4）求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 * 练习:求出下列双曲线的标准方程 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 知识要点2 * 知识要点2 * 例1 * 例3 * 知识要点3 * 例2 增大时,渐近线与实轴的夹角增大. ⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率. 同样可以形象地理解焦点离开中心的程度. 顶点是 ⑴双曲线的渐近线为 ⑵的范围: 另外 注:等轴双曲线的渐近线为 反过来也成立. ⑶的含义: ∵ ⑸在四个参数中,知二求二. ∴当时,,且增大,也增大. （4）双曲线与椭圆有相同的焦点，它的 一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. （3）已知双曲线的离心率为2，焦点是， 则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. （1）顶点间距离为6，渐近线方程为 （2）求与双曲线有公共渐近线， 且过点的双曲线方程。 (学习课本例4)