工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊 1 3平面任意力系平衡方程4.ppt

* 第三章 平面任意力系 ◆ 课题3–1 平面任意力系平衡方程 ◆ 课题3–2 固定端约束 均布载荷求力矩 ◆ 课题3–3 物体系统的平衡 ◆ 课题3–4 考虑摩擦时构件的平衡 ◆课题3–1 平面任意力系平衡方程 1.平面汇交力系 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。 2.平面力偶系 平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和 。 3.力线平移定理 力向作用线外任一点平移，得到一个平移力和一个附加力偶。 平移力与原力大小相等，附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 O F3 F2 F1 FR12 FR M1 M2 M3 MR = A d B F M =Fd B A F d 旧课复习： O 一、平面任意力系的简化 = ◆ 课题3–1 平面任意力系平衡方程 1.主矢F?R 主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。 O F3 F2 F1 C B A 简化中心 F3 F2 F1 M1 M2 M3 = O F?R M0 2.主矩M0 结论： 主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方向与简化中心的选取有关。 平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR‘和一主矩Ｍ0 ? 3.简化结果的讨论 例3-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用F力，试简化该力系。 1）FR?≠0 Ｍ0≠0 主矢FR?和主矩ＭO也可以合成为一个合力FR。 F A B C 解：1.求力系的主矢 2.选A点为简化中心，求力系的主矩 简化结果表明该力系是一平面力偶系。 2）FR?≠0 Ｍ0=0 主矢FR?就是力系的合力FR。 3）FR?=0 Ｍ0≠0 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心的选择无关。 4）FR?=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态。 F F x y M0 二、平面任意力系的平衡方程 1.平衡条件 2.平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。 平面任意力系平衡的必充条件为FR?=0 Ｍ0=0。即 三、应用举例 例3-2 图示杆件AB, 在杆件上作用力F,集中力偶M0=Fa,求杆件的约束力。 解：1.取AB为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程 a a a F A B M0 F A B M0 FB x y FAx FAy 例3-3 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M0=Fa，?=45°，试求杆件AB的约束力。 解：1.取AB杆为研究对象画受力图 2.列平衡方程求约束力 a a A B D F C M0=Fa ? a a F B A C M0=Fa ? FAx FC FAy 解：1.取小车为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程求约束力 例3-4 图示为高炉加料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角为α的轨道匀速上升，已知小车的重量G和尺寸a、b、h、?，不计小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道对小车的约束力。 ? G FA FB y x FT 课后作业：《工程力学练习册》练习七 　本课节小结 主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用在简化中心上。主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。 一、平面任意力系的简化 平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR‘和一主矩Ｍ0 1.平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为FR?=0 Ｍ0=0。 二、平面任意力系的平衡方程 2.平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。 一、平衡方程的其它形式 ◆ 课题3–2 固定端约束 均布载荷求力矩 例3-5 图示支架由杆AB、BC组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M0=Fa，?=30°，试求杆件AB的约束力。 a a A C F B ? M0 解：1.取AB杆为研究对象画受力图 a a F A B C ? M0 FAx FB FAy 2.平衡方程求约束力 一 矩 式 二 矩 式 三 矩 式 二、平面固定端约束 图a示阳台、图b车刀固定于刀架部分, 既不允许构件固定端的随意移动，又不允许构件绕其固定端随意转动。这些实例简化的平面力学模型，称为平面固定端约束。 F 平面固定端约束有两个约束力FAx