工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊 2 16动静法和动能定理2.PPTVIP

* 第十六章 动静法和动能定理 课题16–1 质点的动静法 课题16–2 动能定理 课题16–3 功率方程与机械效率 ◆课题16–1 质点的动静法 一、惯性力的概念 人推小车,由于惯性,小车对人手有反作用力 质点运动时，由于质点本身的惯性而引起的对施力物体的反作用力，称为该质点的惯性力。 小球作匀速圆周运动，由于惯性，小球对绳子有反作用力 质点的惯性力是质点给施力物体反作用力的合力。大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反。 若用 表示质点的惯性力，则 FT FT v m （16-1） 二、质点的动静法 v m a n ? F FN Fg 设一质量为m的质点，在主动力 、约束力 作用下，沿其轨迹曲线运动。 由质点动力学基本方程得 （16-2） 此式表明: 作用于质点的主动力、约束力及惯性力，在形式上构成一平衡力系。此式即为质点的达朗伯原理。 注意：惯性力并不作用于质点，其“平衡力系”是虚拟的。 1.自然坐标式 （16-3） 2.直角坐标式 （16-4） [例16-1] 图示列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一质量为m的单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度? ，相对于车厢静止。求吊绳拉力和车厢的加速度 。 解：1. 以摆锤为研究对象画受力图 mg Fg FT mg、FN、Fg构成形式上的平衡力系。 2.列平衡方程求解 由此可见：?角 随着加速度a的变化而变化，当a不变时， ? 角也不变。只要测出? 角，就能知道列车的加速度a 。这就是摆式加速计的原理。 v l ? [例16-2] 图示重为G的小球系于绳子的下端，并与铅垂线成?夹角，在水平平面内作匀速圆周运动。已知小球质量m=1kg，l=300mm，?=60°。求小球的速度v及绳子所受的拉力FT。 解：1. 以摆锤为研究对象画受力图 G、FN、Fg构成形式上的平衡力系。 2.建立坐标系列平衡方程求解 x y n an G Fg FT [例16-3] 图示矿石球磨机的力学简图。转筒绕轴O旋转，依靠摩擦力带动筒内许多钢球一起转动，钢球转到一定角度?时，开始脱离筒壁而沿抛物线下落，以此打击矿石，打击力与?角有关。设圆筒的半径为r，试求钢球脱离筒壁时的?角与圆筒角速度?的关系。 解：1. 取最外层钢球画受力图 G 2.列平衡方程求解 O r ? ? Ff a FN Fg FN=0时，可得脱离角?为 工程中，一般?=50?40?左右，则钢球具有最大的打击力?lj 。 若对于离心浇铸机来说，则要求??lj。 可以看出，当r?2/g=1时，有?=0，钢球不脱离筒壁。此时角速度?lj= ，称为临界转速。对于球磨机而言，应要求其??lj。 课节小结 一、惯性力的概念 二、质点的动静法 课后作业：《工程力学练习册》练习四十七 质点的惯性力是质点给施力物体反作用力的合力。大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反。 （16-2） （16-1） 作用于质点的主动力、约束力及惯性力，在形式上构成一平衡力系。此式即为质点的达朗伯原理。 1.自然坐标式 （16-3） 2.直角坐标式 （16-4） v m s2 s1 v1 v2 ◆ 课题16–2 动能定理 设质量为m的质点 ，在力系合力作用下作平面曲线运动，由质点动力学基本方程的自然坐标式知 在上式两边同乘以微段路程ds得 即得质点动能定理的微分形式 一、质点的动能定理 a F 式中 为质点m的动能； 为外力的元功。上式表明: 质点动能的微分等于作用于质点上的外力的元功。 a? F? 对（16-5）式进行积分 （16-5） 积分形式 （16-6） 在任一段路程中质点动能的改变量，等于质点上的作用力在同一路程上所作的功。 动能是描述质点运动强弱的物理量。功是力在一段路程中对物体的积累效应。正功使物体动能增加，运动增强；负功使物体动能减小，运动变弱。动能的改变是用功来度量的。 二、力的功 1.常力的功 （16-7） 常力的功等于F在位移方向的投影与位移的乘积。 s s1 s2 m F ? 2.重力的功 （16-8） 重力的功等于质点的重量与起始位置和终了位置高度差的乘积。与质点的运动路程无关。 s1 G s2 y x O y1 y2 3.弹性力的功 （16-9） 弹性力的功等于弹簧始末位置变形量的平方差与刚度系数乘积的一半。 当初变形大于末变形时，