工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊 2 弯曲4 6.pptVIP

* 第八章 直梁弯曲 （） 本章课题 ◆ 课题8–4 弯曲应力和强度计算 ◆ 课题8–5 组合截面的惯性矩 ◆ 课题8–6 提高梁弯曲强度的措施 ◆ 课题8–7 梁的变形和刚度计算 ◆ 课题8–8 简单静不定梁的解法 ◆ 课题8–4 弯曲应力和强度计算 一、纯弯曲与横力弯曲 画图示火车轮轴简图的剪力、弯矩图。 横力弯曲—AC、DB段，Ｍ?0，FQ ? 0。 纯弯曲—CD段，Ｍ?0，FQ =0。 FQ x M x -F F C a F A B a l D F FA FB -Fa -Fa 二、纯弯曲正应力公式 (1)横向线仍为直线并相对转动了一个微小角度。 (2)纵向线弯成了曲线，且a-a线缩短而b-b线伸长。 2.平面假设 假设横截面在变形过程中始终保持为平面。 1.实验观察 3. 中性层与中性轴 结论1： 1）梁的各横截面绕自身中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角d?； 2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面有垂直于截面的正应力； 3）横截面上、下边缘有最大的正应力。 由实验观察和平面假设推知：梁弯曲时，凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，有纵向纤维既不伸长又不缩短的中性层。中性层与横截面的交线为中性轴，中性轴过截面的形心。梁弯曲时，各横截面绕其中性轴转动了不同的角度。 4. 弯曲正应力公式 截取出一横截面绕其中性轴与相邻截面产生相对转角d?的示意图（图a）观察其变形。正应力的线性分布规律如图。 y x z M ?? a) x ?y y ?max M ?max c) x y z y ?y 中性轴 b) 即 （8-1） 式中Iz称为截面惯性矩。 结论2：弯曲正应力与截面弯矩M成正比，与该点到中性轴的距离y坐标成正比，而与截面对中性轴z的惯性矩Iz成反比 。 最大正应力发生在截面上、下边缘的点上，即 （8-2）式中Wz=Iz/ymax称为抗弯截面系数。 通过研究变形几何和物理关系，静力学关系（从略）可得： 四、强度计算 弯曲正应力强度准则 对于等截面梁来说，梁的最大正应力一定发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。要使梁具有足够的强度，必须使梁的最大工作应力不得超过材料的许用应力。即 (7-5) 三、惯性矩和抗弯截面系数 1. 圆截面 设直径为D，则 (7-3) 2.矩形截面 设宽为b，高为h，则 (7-4) 弯曲正应力强度准则是依据纯弯曲建立的强度准则，对于横力弯曲的细长梁（l/h5） ，仍用纯弯曲应力建立的强度准则进行强度计算。 解：1.画梁的弯矩图求最大弯矩。 2. 校核强度 五、应用举例 例8-14 图示外伸梁，F=500N，l=1m,截面b×h=20×40mm2, [?]=100MPa。若将梁竖放和平放，试分别校核梁的强度。 b h h b z y F B A l M x -Fl 强度满足。 截面竖放时： 强度不满足。 截面平放时： 以上计算结果表明：矩形截面梁发生弯曲变形时，通常采用竖放安置，平放安置会大大降低梁的承载能力。 解：1.画梁的弯矩图求最大弯矩。 2. 强度计算 所以，梁的直径取d=26mm。 由正应力强度准则 M x 例8-15 图示外伸梁，F=500N，a=0.4m,材料的 [?]=120MPa。试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径d。 d z y C l F A B a -Fa 课后作业：《工程力学练习册》（下）练习四 　本课节小结 一、纯弯曲Ｍ?0，FQ =0与横力弯曲Ｍ?0，FQ ? 0 四、强度计算 二、纯弯曲正应力公式 　结论1：1）各横截面绕中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角d?；2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面有正应力；3）横截面上、下边缘有最大的正应力。 结论