工程力学 第2版 教学课件 作者 邱家骏 第九章 压 杆 稳 定.pptVIP

第七章　应力状态分析和强度理论第八章　组 合 变 形第九章　压 杆 稳 定第四章已经研究过压杆的强度问题，并认为只要压杆满足强度条件，就能保证安全工作。这个结论对短粗压杆是正确的，但对于细长的压杆来说就不适用了。例如，一根宽30mm，厚2mm，长400mm的钢板条，设其材料的许用应力［σ］=160MPa，按压缩强度条件计算，它的承载能力为 第九章　压 杆 稳 定 二、细长压杆的临界载荷第二节　欧拉公式的适用范围、经验公式第三节　压杆稳定校核 二、细长压杆的临界载荷 1.两端铰支压杆的临界载荷　　现以两端铰支的压杆为例，研究临界载荷的计算问题。图9?4a所示为处于临界状态的压杆，两端受轴向压力F的作用，该压杆经干扰后处于微弯的平衡状态。选坐标系如图所示，由截面法得横截面上的弯矩为 图　9-3 二、细长压杆的临界载荷 图　9-4 2.其他约束情况下压杆的临界载荷 二、细长压杆的临界载荷 　　在工程实际中，有许多构件如活塞杆、发动机连杆在摆动平面内弯曲时，都可简化为两端铰支座的压杆；桁架中的压杆在实际计算中，一般也可简化为两端铰支杆。但还有许多其他构件，如千斤顶的丝杠一般简化为上端自由、下端固定的压杆；连杆在垂直摆动平面内弯曲时，如果孔与销子的配合精密，其两端可简化为固定端。对于这些支座情况下的细长压杆，其临界载荷的公式可仿照两端铰支压杆的推导方法推出，也可利用两端铰支细长压杆临界载荷的式（9?2）间接推出。 图　9-5 二、细长压杆的临界载荷 图　9-6 二、细长压杆的临界载荷 图　9-7 二、细长压杆的临界载荷 图　9-8 二、细长压杆的临界载荷 表9-1　细长压杆的长度系数 例9-1　有一矩形截面压杆如图９-9所示，一端固定、一端自由。材料为钢，已知弹性模量E=200GPa，长l=2m，ｂ=40mm，h=90mm。试计算此压杆的临界载荷。若b=h=60mm，长度不变，此压杆的临界载荷又为多少? 二、细长压杆的临界载荷 图　9-9 解　由于杆一端固定、一端自由，查表9-1得μ＝２。 二、细长压杆的临界载荷 截面对y、z轴的惯性矩分别为 第二节　欧拉公式的适用范围、经验公式 一、欧拉公式的适用范围(1)临界应力(2)欧拉公式适用的范围二、经验公式　　若压杆的柔度λλp，则不能应用欧拉公式计算σcr的值。通常，这类压杆的临界应力可按经验公式计算，如直线公式、抛物线公式等。这些经验公式都是根据试验数据整理后得到的，这里仅介绍工程中常用的直线公式，即 第二节　欧拉公式的适用范围、经验公式 表9-2　直线公式的系数a和b ３３２.２１.４５４２.１５２８.７０.１９ 第二节　欧拉公式的适用范围、经验公式 例如，一Q235A钢压杆，其λ=30，a、ｂ值由表9?2可知为a=304MPa，b=1．12MPa，于是由直线经验公式可计算得其临界应力为1)当λ≥λｐ时，称为细长杆或大柔度杆，按欧拉公式式(9-8)计算其临界应力。2)当λｐλ≥λs时，称为中长杆或中柔度杆，按直线经验公式式(９-11)计算其临界应力。 图　9-10 第二节　欧拉公式的适用范围、经验公式 3)当λλs时，称为短粗杆或小柔度杆，属于强度问题，按轴向压缩公式计算临界应力，即σcr=σs。例９-2　用Q235A钢(λp=１00，λs=61.4)制成三根压杆，两端均为铰支，横截面直径50mm，长度分别为l1=2m，l2=1m，l3=0.5m。求三根压杆的临界载荷。解　首先计算各杆柔度，由于Ｉ＝π/６４，Ａ＝π/４，则惯性半径i＝＝ｄ/４，代入式 第三节　压杆稳定校核 例９-3　图９-11所示连杆，h=60ｍm，ｂ=25mm，材料为45钢，连杆承受轴向压力稳定安全因数［ｎｗ］=3。试校核该连杆的稳定性。 图　9-11 第三节　压杆稳定校核 解　首先，求柔度λ。设连杆在xy面内失稳，连杆两端铰支，查表9-1得长度系数μ＝１，此时截面以z轴为中性轴，惯性半径为 图　9-12 例９-4　图９-12所示为一Q235A制成的矩形截面压杆AB， 第三节　压杆稳定校核 A、B两端为如图所示的销钉联接。设各部分间配合精密。已知：ｌ=2300mm，b=40mm，h=60mm，规定的稳定安全因数［ｎｗ］=4，试确定许用压力F。(材料E=200GPa)解　AB杆受压时，其两端支座在不同方向上对杆的约束作用不同。在xy平面内弯曲时，杆两端可以自由转动，相当于铰支；而在xz平面内弯曲时，杆两端不能转动，相当于固定端(如A、B支承处存在间隙，则杆在xz平面内弯曲时，两端将允许偏转，就不能简化为固定端，而应简化为铰支)。因此，应分别计算上述两个不同方向上的柔度值，进行比较。 第三节　压杆稳定校核 (1)合理地选择材料　对于细长杆，由欧拉公式知，σcr与弹性模量E成正比，由于