工程力学 第2版 教学课件 作者 邱家骏 第六章 弯 曲.ppt

第十一节　弯曲刚度条件及其应用 例６-１８　图６-４２所示之钢制圆轴，左端受力为F，其他尺寸如图示。若已知Ｆ＝２０ｋＮ，ａ＝１ｍ，ｌ＝２ｍ，Ｅ＝２０６ＧＰａ，轴承B处的允许转角［θ］＝０.５°，试按刚度条件设计轴的直径ｄ。解　1)查表确定B处的转角。由表６-２第14栏可得２)根据刚度条件设计轴的直径ｄ。 第十二节　梁的合理设计 1.合理安排梁的支承和载荷　　图６?４３ａ所示的受均布载荷作用的简支梁，其最大弯矩为Ｍｍａｘ＝ｑ/８。现若将其两端支承均向里移动0．2ｌ（图６?４３ｂ），这时它的最大弯矩是１/４０ｑｌ２，仅为原简支梁的１/５。当然还可以通过计算得出支承的最佳位置。在工程实践中，如锅炉体、油槽车筒体等将支承向里移动一些，其目的都是为了降低Ｍｍａｘ，所以在条件许可的情况下，合理安排支承可以明显地降低Ｍｍａｘ。当然除合理安排支承外，还可用增加支承的方法。例如，在简支梁中点加一支承，也能显著减小梁的弯矩，但这时静定梁就变为静不定梁。 第十二节　梁的合理设计 图　6-４3 第十二节　梁的合理设计 图　6-４4 第十二节　梁的合理设计 图　6-４5 2.选用合理的截面形状、充分利用材料的性能 第十二节　梁的合理设计 　　在同样大小的截面面积下，使用合理的截面形状可提高Ｗｚ值，从而降低σｍａｘ。例如，同一矩形截面梁竖放比平放（图６?４６）所能承受的载荷要大得多，其原因就是竖放的Ｗz值较平放的大。若设ｈ＝２ｂ，则 图　6-４6 第十二节　梁的合理设计 图　6-４7 第十二节　梁的合理设计 表　６-３ 第十二节　梁的合理设计 图　6-４8 第十二节　梁的合理设计 图　6-４9 第十二节　梁的合理设计 图　6-50 第十二节　梁的合理设计 图　6-51 第十二节　梁的合理设计 图　6-52 第十二节　梁的合理设计 图　6-53 第十二节　梁的合理设计 图　6-54 第十二节　梁的合理设计 图　6-55 第十二节　梁的合理设计 图　6-56 第十二节　梁的合理设计 图　6-57 第十二节　梁的合理设计 图　6-58 第十二节　梁的合理设计 图　6-59 第十二节　梁的合理设计 图　6-60 第十二节　梁的合理设计 图　6-61 第十二节　梁的合理设计 图　6-62 第十二节　梁的合理设计 图　6-63 第十二节　梁的合理设计 图　6-64 第十二节　梁的合理设计 图　6-65 第十二节　梁的合理设计 图　6-66 第十二节　梁的合理设计 图　6-67 第十二节　梁的合理设计 图　6-68 第五节　纯弯曲正应力 3.静力关系　　上面得出了正应力的分布规律，但由于中性轴位置未定，ｙ无法确定，ρ也未知，故σ的大小尚不能由式（ｂ）计算出，还需要利用应力和内力间的静力关系来解决。图横截面上的微内力σｄＡ组成一空间平行力系，由于纯弯曲时横截面上无轴向力，只有弯矩，所以微内力沿ｘ向的总和应等于零，即 第六节　常见截面惯性矩的计算 一、矩形、圆形截面 图　6-23 第六节　常见截面惯性矩的计算 (1)矩形截面　图６-２３所示矩形截面，高ｈ宽b，求过形心的水平轴z的惯性矩。(２)圆形截面　图６-２４所示的圆形截面，直径为D，求截面对形心轴z的惯性矩。 图　6-24 第六节　常见截面惯性矩的计算 图　6-25 二、组合图形截面、平行移轴公式 第六节　常见截面惯性矩的计算 图　6-26 (1)组合图形截面　在工程实际中常遇到一些由若干简单形状截面组合而成的组合图形截面(图６-２６)。 第六节　常见截面惯性矩的计算 (2)平行移轴公式　使用式(６-１３)计算组合截面的惯性矩时，首先需要算出Ｉｚｉ、Ｉｙｉ。 图　6-27 第六节　常见截面惯性矩的计算 图　6-28 例６-１０　试计算图６-２８所示图形对其形心轴ｙＣ的惯性矩Ｉｙ 第六节　常见截面惯性矩的计算 Ｃ。解　把图形看做由两个矩形Ⅰ和Ⅱ组成。图形的形心必须在对称轴上。为了确定Ｃ，取通过矩形Ⅱ的形心且平行于底边的参考轴ｙ。 第七节　弯曲切应力 一、横力弯曲时不同截面切应力的分布　　横力弯曲时，梁截面上既有弯矩又有剪力，因而截面上既有正应力又有切应力。在弯曲问题中，一般说正应力是强度计算的主要因素。但在某些情况下，例如跨度短而截面高的梁、腹板较薄的工字梁等，有时也需要计算弯曲切应力。现按截面形状分几种情况讨论。(1)矩形截面梁　矩形截面梁的弯曲切应力沿截面高度按抛物线规律变化(图)。(2)工字型截面梁　工字形截面梁由上下翼缘和腹板组成(图６-３０ａ)。 第七节　弯曲切应力 图　6-29 第七节　弯曲切应力 图　6-30 第七节　弯曲切应力 图　6-31 (３)圆形和圆环形截面梁 第七节　弯曲切应力 二、弯曲正应力与弯曲切应力比较　　上面讨论了梁的弯曲切应力，现将弯曲正应力与之作一比较。 图　6-