工程力学 第2版 教学课件 作者 邱家骏 第七章 应力状态分析和强度理论.ppt

第五节　强 度 理 论 图　7-25 第五节　强 度 理 论 图　7-26 第五节　强 度 理 论 图　7-27 第七章　应力状态分析和强度理论 第一节　应力状态的概念第二节　二向应力状态分析第三节　三向应力状态的最大应力第四节　广义胡克定律第五节　强 度 理 论 第一节　应力状态的概念 图　7-1 第一节　应力状态的概念 图　7-2 (1)单向应力状态　只有一个主应力不等于零的应力状态称为单向应力状态。 第一节　应力状态的概念 图　7-3 (2)二向应力状态　有两个主应力不等于零的应力状态称为二向应力状态。 第一节　应力状态的概念 图　7-4 (3)三向应力状态　三个主应力均不为零的应力状态称为三向应力 第一节　应力状态的概念 状态。 第二节　二向应力状态分析 一、斜截面上的应力　　二向应力状态是工程中常见的应力状态。图7?5a所示单元体为二向应力最一般的情况。在x面（外法线沿x轴的平面）上作用有应力σｘ、ｘ，在y面（外法线沿y轴的平面）上作用有应力σｙ、ｙ。现在研究与z轴平行的任一斜截面mp上的应力（图7?5b）。斜面mp的外法线与x轴成α角，此截面称为α面，α面上的正应力和切应力分别用σα和α表示。 图　7-5 第二节　二向应力状态分析 二、应力圆　　以上所述二向应力状态的应力分析，也可用图解法进行。(1)画应力圆　以图7-7a所示单元体为例。 图　7-6 第二节　二向应力状态分析 图　7-7 (2)求斜截面上的应力　欲求α面上的应力， 第二节　二向应力状态分析 则只需将半径沿逆时针方向旋转2α角，即转至CH处，所得H点的横坐标σＨ和纵坐标Ｈ即分别代表α面的正应力σα和切应力α。例7-1　单元体的应力状态如图7-8a所示(应力单位为MPa),试用图解法求α＝４０°斜截面上的正应力和切应力。 图　7-8 第二节　二向应力状态分析 ２)在σ-坐标内，按选定的比例尺，由坐标(100，-20)和(30，20)分别确定Ｄ、Ｅ两点(图7-8b)，以DE为直径作圆，即得所求应力圆。3)在应力圆上，将半径ＣＤ沿逆时针方向转动2α＝８０°角至CH处，所得H点的坐标即代表α＝４０°斜截面的应力。三、主应力数值及主平面方位　　由图7?9ａ可以看出，应力圆与σ轴相交于A、B两点，此两点的纵坐标为零，即在单元体内与此两点对应的平面上剪应力为零。因此这两点就是与主平面对应的点，这两点的横坐标和分别代表两个主平面上主应力的数值。它们是图7?9ｂ所示单元体各截面中的最大和最小正应力，其值为 第二节　二向应力状态分析 图　7-9 例7-2　试用图解法计算图7-10a所示单元体的主应力， 第二节　二向应力状态分析 并图示其方位(应力单位为MPa)。解　1)取x-ｙ坐标。σｘ＝－７０ＭＰa，σｙ＝０，ｘ＝５０ＭＰa，ｙ＝－５０ＭＰａ。２)在σ-平面内，按选定的比例尺，由坐标(-70,50)和(0，-50)分别确定D点和E点(图7-10b)，以DE为直径作圆即得所求应力圆。 图　7-10 第二节　二向应力状态分析 例7-3　讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。解　圆轴扭转时，横截面边缘处切应力最大，其数值为 图　7-11 第三节　三向应力状态的最大应力 图　7-12 第三节　三向应力状态的最大应力 图　7-13 第三节　三向应力状态的最大应力 图　7-14 例7-4　求图7-14a所示单元体(应力单位为MPa)的主应力、最大正 第三节　三向应力状态的最大应力 应力和最大切应力。解　由图示单元体可知，一个主应力为-30MPa。为求另外两个主应力，分析与已知主应力平行的单元体的斜截面上的应力情况。在σ-坐标面内，按选定的比例尺，由坐标(120，-30)和(40，30)分别确定D、E两点(图径作圆即得所求应力圆。该圆与σ轴交于A、B两点。量得＝１３０ＭＰa，＝３０ＭＰａ。由此可知单元体处于三向应力状态。三个主应力依次为σ１＝１３０ＭＰa，σ２＝３０ＭＰa，σ３＝－３０ＭＰa。由式(7-5)和式(7-6)知 第四节　广义胡克定律 图　7-15 第四节　广义胡克定律 图　7-16 例7-5　如图7-16所示， 第四节　广义胡克定律 一尺寸为10mm×10mm×10mm的铝质立方块恰好放在一宽度和深度都是10mm的钢性座槽内。铝的E＝７０ＧＰa，μ＝０.３３，当铝块受到压力Ｆ＝６kN时，试求铝块的三个主应力及相应的变形。解　1)铝块的主应力。在铝质立方块内垂直于z轴的截面上的应力为２)相应的变形。 第五节　强 度 理 论 一、强度理论的概念　　前面根据构件的受力情况，进行应力分析，求出危险点处的最大应力，这只是处理强度问题的一个方面。另外，还要对所用材料进行实验研究，将理论分析与实验研究结果结合起来，只有这样才能建