工程力学 第2版 教学课件 作者 邱家骏 第三章 平面任意力系.ppt

第八节　考虑摩擦时物体的平衡问题 图　３-４４ 第八节　考虑摩擦时物体的平衡问题 图　３-４５ 第五节　平面任意力系的平衡方程及应用 解得Ｇｍｉｎ＝Ｗａ＋Ｐｌ/ｘ＋ｂ＝５００×1．5＋２５０×１０/６＋３ｋＮ＝３６１.１ｋＮ　　空载（Ｐ＝０）时，起重机可能绕Ａ轨左翻，在平衡的临界情况，右轮Ｂ将悬空，ＦＢ＝０，这时由平衡方程求出的是平衡物重力Ｇ的最大值Ｇｍａｘ。列平衡方程解得Ｇｍａｘ＝Ｗ（ａ＋ｂ）/ｘ＝５００（1．5＋３）/６ｋＮ＝３７５ｋＮ　　在取定ｘ＝６ｍ的条件下，平衡物重力Ｇ的范围为３６１．１ｋＮ≤Ｇ≤３７５ｋＮ。 第七节　物体系统的平衡问题 例３-８　人字梯由ＡＢ、ＡＣ两杆在Ａ点铰接又在Ｄ、Ｅ两点用水平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，其一边有人攀梯而上，梯子处于平衡。已知人重力Ｗ＝６０ｋＮ，ＡＢ＝ＡＣ＝ｌ＝３ｍ，ａ＝４５°，梯子重力不计，其他尺寸见图３-２３ａ。求绳子的张力和铰链Ａ的约束力。 图　３-２３ 解　１)先取人字梯ＢＡＣ为研究对象。受力如图３-２３ｂ所示。 第六节　静定与静不定问题的概念 第七节　物体系统的平衡问题 显然梯子在Ｗ、ＦＢ、ＦＣ组成的平面平行力系作用下处于平衡。列平衡方程求解　　　　　　??ＭＣ（Ｆ）＝０　　　－ＦＢ＋Ｗ＝０解得ＦＢ＝２/３Ｗ＝２/３×６０ｋＮ＝４０ｋＮ　　　　　　??ＭＢ（Ｆ）＝０　　　ＦＣ－Ｗ＝０解得ＦＣ＝１/３Ｗ＝１/３×６０ｋＮ＝２０ｋＮ２)再选ＡＣ杆为研究对象。??Ｆｙ＝０　　　　ＦＣ－ＦＡｙ＝０(１)选择“最佳解题方案”问题。(２)选择平衡方程形式问题。 第七节　物体系统的平衡问题 例３-９　图３-２４ａ所示多跨梁，由ＡＢ梁和ＢＣ梁用中间铰Ｂ连接而成。Ｃ端为固定端，Ａ端由活动铰支座支承。已知Ｍ＝２０ｋＮ·ｍ，ｑ＝１５ｋＮ／ｍ。试求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的约束力。 图　３-２４ 解　若取ＡＢＣ梁为研究对象，由于作用力较多，则计算较繁。从多跨梁结构来看，梁ＡＢ上未知力较少，故将多跨梁拆开来分析为最佳解题方案。 第七节　物体系统的平衡问题 １)先取ＡＢ梁为研究对象，受力如图３-２４ｂ所示，均布载荷ｑ可以化为作用于Ｄ点的集中力Ｆ(在受力图上不再画ｑ，以免重复)。??ＭＢ（Ｆ）＝０　　　－３ＦＡ＋Ｆ＝０解得ＦＡ＝Ｆ/３＝３０/３ｋＮ＝１０ｋＮ??ＭＡ（Ｆ）＝０　　　３ＦＢｙ－２Ｆ＝０解得ＦＢｙ＝２/３Ｆ＝２/３×３０ｋＮ＝２０ｋＮ２)再取ＢＣ梁为研究对象，受力如图３-２４ｃ所示。??Ｆｙ＝０　　　　ＦＣｙ－Ｆ＝０解得ＦＣｙ＝Ｆ＝２０ｋＮ??ＭＢ（Ｆ）＝０　　　ＭＣ＋Ｍ＋２ＦＣｙ＝０ 第七节　物体系统的平衡问题 解得ＭＣ＝－Ｍ－２ＦＣｙ＝(－２０－２×２０)ｋＮ·ｍ＝－６０ｋＮ·ｍ负值表示Ｃ端约束力偶的实际转向是顺时针。(１)首先弄清题意，明确要求，正确选择研究对象。(２)分析研究对象的受力情况，并画出受力图。(３)选取坐标轴，列平衡方程。(４)解方程，求未知量。(５)讨论和校核计算结果。 第八节　考虑摩擦时物体的平衡问题 一、摩擦现象　　摩擦在自然界里是普遍存在的现象。前面讨论物体平衡问题时，总是假定两物体的接触表面是绝对光滑的，将摩擦忽略不计，但绝对光滑的表面事实上并不存在。工程实际中，许多构件的接触面比较光滑而且具有良好的润滑条件，摩擦力不起重要作用，为了简化问题而略去摩擦。但在许多问题中，摩擦力对物体的平衡与运动起着主要作用，因此必须考虑摩擦。例如，制动器靠摩擦制动（图３?２５ａ）、传动带靠摩擦传递运动、车床的卡盘靠摩擦夹固工件（图３?２５ｂ）等。 第八节　考虑摩擦时物体的平衡问题 图　３-２５ 二、滑动摩擦 第八节　考虑摩擦时物体的平衡问题 　　两物体接触面作相对滑动或具有相对滑动趋势时的摩擦，称为滑动摩擦。1.静滑动摩擦 图　３-２６ 第八节　考虑摩擦时物体的平衡问题 2.动滑动摩擦　　继续上述实验，若力Ｇ再增加，只要略大于Ｆｆｍａｘ，Ｂ盘就产生滑动。把两物体间有相对滑动时的摩擦，称为动滑动摩擦，简称动摩擦。此时，出现的阻碍物体滑动的力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Ｆ表示。三、考虑摩擦时物体的平衡问题 第八节　考虑摩擦时物体的平衡问题 　　考虑摩擦时物体的平衡问题也是用平衡条件来求解，解题方法与步骤与前面相同。只是在画受力图时必须加上摩擦力Ｆｆ。当物体处于平衡状态时，静摩擦力Ｆｆ为零与Ｆｆｍａｘ之间的任何值，应由平衡方程来确定；其方向与物体相对滑动趋势方向相反。由于Ｆｆ是一个范围值，主动力也在一定范围内变化，因此问题的解答也是一个范围值，称为平衡范围。要确定这个范围可采取两种方式：一种是分析平衡的临界情况，假定摩擦力取最大值，以Ｆｆｍａｘ＝ｆｓＦＮ作为平衡的补充方程，求解平衡范围的极值；另一种是直接采用Ｆｆ≤ｆｓＦ