工程力学 第2版 教学课件 作者 邱家骏 第十二章 动力学基本方程.ppt

第十二章　动力学基本方程 第一节　概　　述第二节　动力学基本方程第三节　质点运动微分方程第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 第一节　概　　述 一、动力学研究的内容　　在静力学中，只研究了物体受力作用时的平衡条件，物体处于平衡状态仅是物体机械运动的一种特殊情况。在运动学里，研究了物体运动的几何性质（如位移、速度、加速度等），而没有涉及物体运动发生变化的物理原因（即力的作用），所以运动学也只是研究了机械运动的一个方面。物体的运动是与作用在物体上的力密切联系的，动力学就是研究物体运动状态的变化与其上作用力之间关系的，也就是研究物体机械运动的普遍规律。二、动力学基本定律——牛顿三定律 第一节　概　　述 　　动力学以牛顿三定律为基础，而牛顿定律来源于实践，是人类生产力达到一定水平后的产物，也是科学家长期观察、认识自然界的总结。具体来讲，这些定律是英国科学家牛顿在意大利人伽利略发现的惯性定律和德国人开普勒对行星运动规律研究等成就的基础上，概括和发展了的动力学最基本的定律。 第二节　动力学基本方程 1)作用在质点上的力与质点的加速度是瞬时关系，即只要某瞬时有力(指合力)作用于质点，在该瞬时质点就必有确定的加速度。2)力与加速度方向一致，即力和加速度间的关系是向量的关系，也就是说无论质点的运动方向如何(如质点做直线运动或曲线运动)，加速度方向始终和力(指合力)的方向相同。3)质量m是质点惯性的度量。4)质量和重力是两个完全不同的概念。5)质点动力学基本方程只适用于惯性参考系。 第三节　质点运动微分方程 一、质点运动微分方程的投影式　　为了计算方便，常将质点运动微分方程的矢量式（１２?３）投影到坐标轴上得到投影式。1.直角坐标投影式　　设质点M在Oxy坐标内做曲线运动，将式（１２?３）投影到x、y轴上得 图　12-1 第三节　质点运动微分方程 2.自然坐标投影式　　设质点的轨迹为平面曲线，如图12?1所示。将式（１２?３）投影到轨迹的切线和法线上，即自然坐标轴上，得二、质点动力学第一类基本问题 图　12-2 第三节　质点运动微分方程 例12-1　电梯以匀加速度a上升，如图12-2所示，电梯的重量为W，在电梯地板上放重物G，求绳索所受张力和重物对地板的压力。解　1)求绳索所受张力F。２)求重物对地板的压力。 图　12-３ 第三节　质点运动微分方程 例12-2　研磨细矿石所用的球磨机可简化为如图12-3所示。当圆筒绕水平纵轴O转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转到一定角度α时，开始和筒壁脱离而沿抛物线下落，借以打击矿石。打击力与α角有关，且已知当α＝５０°４０′时，可以得到最大的打击力。设圆筒内径d=3.2m，问圆筒转动的转速n应为多少?解　取研究对象：钢球M。三、质点动力学第二类基本问题　　这类问题是已知作用于质点上的力，求质点的运动状况。力往往是时间、速度、位置的函数，从数学意义上说需要将运动微分方程式进行积分，并要事先给出运动初始条件。一般来说，解第二类问题比解第一类问题更难。 第三节　质点运动微分方程 例12-3　设有一电车质量ｍ＝１０４kg，沿直线道路起动时牵引力F随时间t成正比增加，牵引力增加规律为F＝１１７６t N，电车初速度为零，最大摩擦力Ｆｆｍａｘ=1960N，求电车的运动方程。解　取电车为研究对象；沿道路方向其受牵引力F及摩擦力Ｆｆｍａｘ。当F＜Ｆｆｍａｘ时电车不动，当F＝Ｆｆｍａｘ时电车开始运动，时间为t1，即 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 一、刚体绕定轴转动的微分方程　　设有一质量为m的刚体绕定轴z转动，设它受有Fe，Fe，…，Fe个外力作用，如图12?4所示。下面讨论外力矩和转动角加速度的关系。 图　12-4 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 表　12-1 二、转动惯量的计算 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 图　12-5 1.简单形状刚体转动惯量的计算 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 (1)均质杆对于垂直于杆且通过重心的轴的转动惯量　取x轴和杆重合(图１２-５)，z轴过重心。 图　12-6 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 (2)均质圆盘对于通过中心的垂直轴的转动惯量　设圆盘单位面积的质量为γ，z轴过重心(图12-6)。2.回转半径　　工程上为了表达和运算的方便，经常引用回转半径的概念。将刚体的转动惯量Jz设想为刚体的总质量m与某一长度ρ的平方的乘积，即3.常用的几种简单形状刚体的转动惯量计算公式(见表12-2) 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 表　12-2 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 表　12-2 第四节　刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 B120206.TIF 4.转动