工程力学 第2版 教学课件 作者 邱家骏 第十三章 动 能 定 理.ppt

第四节　质点系的动能定理 图　13-24 第四节　质点系的动能定理 图　13-25 第四节　质点系的动能定理 图　13-26 第十三章　动 能 定 理 第一节　力　的　功第二节　动能及其表达式第三节　质点的动能定理第四节　质点系的动能定理 第一节　力　的　功 一、常力在直线路程中的功 图　13-1 二、变力在曲线路程上的功　　在通常情况下，力并不都为常力。例如，在曲线路程上拉一货车，绳子作用在货车上的力，其大小和方向是变化的。下面就讨论变力在曲线路程上的功的计算方法。 第一节　力　的　功 图　13-2 三、合力的功 第一节　力　的　功 　　设质点M同时受n个力F1，F2，…，Fn的作用，它们的合力为R。当质点沿曲线由M1运动到M2时，来求合力R所做的功。根据合力投影定理，将各力及其合力都投影到曲线的切线方向上，可得 四、常见力的功　　为了便于应用，现讨论工程中几种常见力的功的计算。1.重力的功　　设物体在运动时只受重力的作用，重心的轨迹如图13?3所示。重力Ｇ在直角坐标轴上的投影为2.弹性力的功 第一节　力　的　功 　　设物体M与弹簧连接（图１３?4），弹簧的原长是l０，当变形较小时，作用于物体的弹性力F的大小与弹簧的变形成正比，它的方向始终指向物体的平衡位置O，这个力在水平轴x上的投影 图　13-3 第一节　力　的　功 图　13-4 第一节　力　的　功 图　13-5 3.作用在绕定轴转动刚体上的力的功 第一节　力　的　功 　　设作用力F与力作用点A处的切线之间的夹角为α（图13?5），则力Ｆ在切线上的投影为五、常见的功为零的情况1.作用在纯滚动刚体的滑动摩擦力的功　　设滚轮在固定面上做无滑动的滚动，因边缘上任一点与地面只作瞬时接触，因此作用在瞬心D上的滑动摩擦力不做功（图13?6）。2.刚体所有内力做功之和 第一节　力　的　功 　　刚体内两质点互相作用的力F１２和Ｆ２１是内力，两内力大小相等、方向相反（图13?7）。因为刚体上任意两点的距离保持不变，沿这两点连线的位移必然相等，于是两力所做的功绝对值相等，其中一力做正功，另一力做负功，这一对力做的功的和等于零。刚体内任一对质点内力所做的功的和都等于零，于是得出结论：刚体内所有内力做功的和等于零。 图　13-6 第一节　力　的　功 图　13-7 3.不可伸长的柔索所有内力做功之和 第一节　力　的　功 　　与刚体内力做功之和类似，不可伸长柔索所有内力做功之和为零。4.理想约束力做功 图　13-8 第一节　力　的　功 例13-１　如图13-8所示，斜面倾角为30°，今将20kN重力的物体沿斜面匀速向上拉，物体移动的距离为5m，设物体与斜面间的动摩擦因数f′＝0.5，试求在此移动过程中，作用于物体上各力所做的功。解　以物体为研究对象。物体上受的力有重力Ｇ，沿斜面的拉力Ｆ、摩擦力Ｆ′和斜面的法向约束力N。根据平衡条件，可求得1)重力Ｇ的功。2)法向约束力N的功。３)摩擦力F′的功。４)拉力F的功。 第二节　动能及其表达式 一、质点的动能　　设质点的质量为m，速度为v，则质点的动能为Ek=１/２mv２，它是由于质点的运动而具有的能量。二、质点系的动能　　设由n个质点组成的质点系，其中质量为mi的任一质点Mi在某瞬时的动能为１/２miv2，则质点系内各质点在某瞬时动能的代数和称为该瞬时质点系的动能，即1.刚体做平动时的动能　　当刚体做平动时，刚体内各点的速度都等于质心C的速度，即vi=vC，于是平动刚体的动能为2.刚体绕定轴转动时的动能 第二节　动能及其表达式 　　当刚体绕定轴转动时（图１３?９），刚体内任一点的速度vi=riω，于是绕定轴转动刚体的动能为3.刚体做平面运动时的动能　　当刚体做平面运动时，可将刚体看做绕速度瞬心C′的转动（图13?10），于是它的动能为 图　13-9 第二节　动能及其表达式 图　13-10 第二节　动能及其表达式 图　13-11 例13-2　均质轮在水平面上滚动而不滑动，轮的半径为R， 第二节　动能及其表达式 轮的重力为Ｇ，轮心的速度为vＣ(图13-11)。求轮的动能。解　均质轮做平面运动。因轮在水平面上只滚动不滑动，故接触点A为瞬时速度中心，有ω＝，均质轮对质心C的转动惯量IＣ＝１/２　Ｇ/gＲ２，代入式(１３-１６)可得 第三节　质点的动能定理 图　13-12 第三节　质点的动能定理 例13-3　列车的质量为m，借惯性沿水平直线轨道运动。开始制动时列车的速度为v0，若列车与轨道间的摩擦因数为f，求列车在停止前所走过的路程。解　因为列车的运动是平动，故可看做一个质点，其末速度为v2=0。在其制动过程中，动能的变化为 图　13-13 第三节　质点的动能定理 例13-4　安装在阀门上的弹簧不被压缩时的原长