工程力学 第3版 教学课件 作者 张秉荣 主编 第二章.ppt

例2-11 若主动力FP作用在摩擦锥范围内，则约束面必产生一个与之等值、反向且共线的全反力FR与之平衡。不论怎样增加FP的大小，物体总能保持平衡而不移动，这种现象称为自锁。 摩擦锥 A FP FR ? ? 自锁的条件应为 ?≤?=arctanfs　　　（2-13） 下一页 上一页 返回首页 解 受力分析 在倾角为?的斜面上放一物体，物体只受一个重力W的作用，物体与斜面间的静摩擦因数为fs。求物体保持平衡时，斜面的最大倾角?m。 W FR ?m ? 物体受到主动力W及全反力FR的作用，据二力平衡公理，此二力必须等值、反向、共线，故全反力FR的方向应沿铅垂线向上，它与斜面法线间的夹角?等于? m 。 根据静摩擦自锁条件，能保持物体平衡的斜面最大倾角为 ? m=?=arctan fs 例2-13 下一页 上一页 返回首页 摩擦角与自锁原理在工程实际中常常得到广泛的运用。例2-12的结果就可用来测定两种材料间的摩擦因数。用两种材料做成斜面与滑块，将滑块放在斜面上，逐渐增大斜面的倾角?，直至滑块在自重作用下开始下滑。此时斜面的? m角即为摩擦角，其正切值就是静摩擦因数。 tan?m= fs 下一页 上一页 返回首页 在堆放松散物质如砂、土、煤或粮食时，能够堆起的最大坡角?m称为休止角，休止角与上述斜面的最大倾角一样，就是松散物质间的静摩擦角。 铁路路基的边坡坡角?小于土壤的休止角。 ?m 下一页 上一页 返回首页 自锁原理常可用来设计某些机构和夹具，例如，脚套钩在电线杆上不会自行下滑就是自锁现象；而在另外一些情况下，则要设法避免自锁现象的发生，例如，变速箱中滑移齿轮的拨动就绝对不允许自锁，否则变速箱就无法工作。 下一页 上一页 返回首页 1．解析法 　　涉力较多的情况下，通常采用解析法来求解。解有摩擦时的平衡问题的解析法与解一般静力学问题不同之处在于： 1）在受力图上要考虑摩擦力的存在。 2）摩擦力是一项未知量。解题时，除列出平衡方程外，还需增加补充方程，补充方程数与摩擦力数相同。不过，由于摩擦力来自临界值，故问题的解答也一定是平衡范围的一个临界值。 二、考虑滑动摩擦时的平衡问题 下一页 上一页 返回首页 O M 有三种制动装置，如图所示。已知故轮上的转矩为M，几何尺寸a、b、c、r及鼓轮与制动片间的静摩擦因数fs。试求所需之最小力F1、F2和F3。 解 1）先以制动装置为研究对象，分别画出a图的制动杆与鼓轮的受力图。 FN 例2-14 a） a F1 O M r b c a F2 O M r b a F3 O M r b c b） c） a F1 b c Ff A A A A FAy FAx FN Ff FOy FOx 下一页 上一页 返回首页 O M 已知：M，几何尺寸a、b、c、r、fs。试求F1、F2和F3。 解 1）受力图。 FN a F1 b c Ff a） a F1 O M r b c a F2 O M r b a F3 O M r b c b） c） A A A A FAy FAx FN Ff FOy FOx 2)因所求力为F1之最小值，故摩擦处于临界状态，补充方程应为Ff＝fs FN，列平衡方程求解。鼓轮 ∑MO＝0，M－Ff r＝0 Ff ＝M/r Ff＝fsFN， FN＝Ff／fs＝M/r fs 制动杆 ∑MA＝0，FNa-Ffc-F1b＝0 F1 ＝(FNa-Ffc)/b＝(a-fsc)/rbfs 下一页 上一页 返回首页 O M 已知：M，几何尺寸a、b、c、r、fs。试求F1、F2和F3。 如有具体数值，代入后所得之主动力F值为零、为负，说明不用力。甚至略微反向提一下装置都不会松开，这就试解析法重的自锁条件。 FN a F1 b c Ff a） a F1 O M r b c a F2 O M r b a F3 O M r b c b） c） A A A A FAy FAx FN Ff FOy FOx F1 ＝(a-fsc)/rbfs 下一页 上一页 返回首页 F1求出后可推论出F2，F3。 对图b ，c=0。从F1表达式可推出 a） a F1 O M r b c a F2 O M r b a F3 O M r b c b） c） A A A 已知：M，几何尺寸a、b、c、r、fs。试求F1、F2和F3。 F1 ＝(a-fsc)/