工程力学 第4版 教学课件 作者 张秉荣 第五章.ppt

第三节 点的加速度合成定理 第六节 用基点法求平面图形上各点的加速度 解 连杆AB作平面运动，选AB杆为研究对象。由于连杆上点A速度已知，所以选点A为基点。 例5-7 发动机的曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA长为r=200mm，以等角速?=2rad/s绕点O转动，连杆AB长为l=990mm。试求当∠OAB=90?时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。 O A B ? l 点B的运动，可以视为随基点A的平动与绕基点A的转动的合成运动。 由基点法，有 vB= vA + vBA 式中， vA=r?=200?2=400mm/s，方向垂直OA。 B点相对A点的转动速度vBA垂直AB，指向和大小未知。 B点的绝对速度vB沿水平方向。 这样即可作出速度平行四边形。 vA vBA vB vA ? 返回首页 下一页 上一页 解 已知：r=200mm，?=2rad/s，l=990mm。 试求当∠OAB=90?时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。 最后由几何关系得 O A B ? l vA vBA vB vA ? 其方向为水平方向 vBA ＝ vAtan?= vAr/l =80.8mm/s 方向如图 求出了vBA 后，就可求出连杆AB的角速度为 ? AB= vBA/AB = vBA/l =0.08rad/s 其转向为顺时针方向。 返回首页 下一页 上一页 C A B D P vA C A B D P vA 车轮沿直线轨道作纯滚动，即无滑动地滚动。已知轮心A的速度vB及车轮半径R，求轮缘上P、B、C、D各点的速度 。 ? 解 车轮作平面运动，轮心A的速度已知，可选点A为基点、用基点法分析各点速度。P点的速度为 vP= vA + vPA 式中，vA 、vP均垂直于AP，且方向相反，相对速度vPA的大小为 vPA =R? 其中?是未知数，它可以利用车轮作纯滚动时，轮缘与地面接触点P的速度为零的条件来确定，因 vP= vA-R? =0 所以 ? = vA/R 方向为顺时针方向。 同理，可求出点B、C、D的速度 vB= vA+vBA vA vPA vA vBA vB 例5-8 返回首页 下一页 上一页 C A B D P vA 车轮沿直线轨道作纯滚动，即无滑动地滚动。已知轮心A的速度vB及车轮半径R，求轮缘上P、B、C、D各点的速度 。 解 vP= vA + vPA vPA =R? ；vP= vA-R? =0 ；? = vA/R vB= vA+vBA vC= vA + vCA vC= vA+vCA = vA+(vA/R) R =2vA vD= vA + vDA C A B D P vA ? vA vCA vA vDA vD 各速度方向如图所示 返回首页 下一页 上一页 2．速度投影法 根据基点法可知，同一平面图形上任意两点的速度间总存着如下关系 vB= vA+vBA 按照矢量投影定理，将上式投影到直线AB上，得 (vB)AB= (vA)AB +(vBA)AB 因为vBA 垂直于AB，故(vBA)AB＝0，因而 (vB)AB= (vA)AB C A B D P vA ? vA vPA vA vBA vB 这就是速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在其连线上的投影相等。它反映了刚体上任意两点间距离保持不变的特征。应用这个定理求平面图形上任一点的速度，有时非常方便。 返回首页 下一页 上一页 用速度投影法求解例4-7滑块B的速度。 例5-9 解 因为A点速度vA的大小及方向已知，而B点速度的方向已知，沿水平方向。根据速度投影定理，即 O A B ? l vA vBA vB vA (vB)AB= (vA)AB vB cos? = vAcos0? 故 返回首页 下一页 上一页 =408mm/s 3．用瞬心法求平面图形上各点的速度 1）瞬心的定义和瞬心法 上节指出，平面图形在其自身平面内运动时，其中任意一点M的速度满足下式 vM= vO+vMO 式中，vO‘ 表示基点O’的速度。由于基点的选择是任意的，若在平面图形（或其延伸部分）能找到这样一点C，使其在