工程力学教学课件作者蔡广新主编第十一章压杆稳定.pptVIP

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2017-08-20 发布于广东
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工程力学教学课件作者蔡广新主编第十一章压杆稳定.ppt

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尚辅网尚辅网 * 尚辅网第十一章压杆稳定下一页尚辅网第十一章压杆稳定第一节压杆稳定的概念第二节细号压杆临界载荷的确定第三节临界应力的概念第四节压杆稳定安全校核第五节提高压杆承载能力的措施下一页上一页尚辅网 cr F F 稳定平衡 cr F F = 临界平衡 cr F F 不稳定平衡 cr F ——临界载荷下一页上一页第一节压杆稳定的概念尚辅网一、两端铰支细号稳压杆的临界载荷设压杆以达到临界状态 0 , 2 2 = + = - = - = = - = ky y EI F k y k EI y F EI M y y F M cr cr cr 则式中 y x y l x O cr F cr F M y x y O cr F cr F 下一页上一页第二节细长压杆临界载荷的确定尚辅网 0 ) ( ) 0 ( cos sin = = + = l y y kx B kx A y 微分方程的解，为 EI F l n k cr = = p 则 2 2 p 于是 2 2 2 1 l EI F n l EI n F cr cr p = \ = = 只能取上式为两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式。当截面对各方向中性轴的惯性矩不同时，I 取最小值。下一页上一页得 ) , 2 , 1 ( sin 0 sin , 0 、、、 = = \ = T = = n n kl o kl kl A B p 尚辅网二、其它约束条件下细长压杆的临界载荷式中，μl ——相当长度，μ ——长度系数压杆的约束条件两端铰支一端固定，一端自由长度系数 μ = 1 μ = 2 两端固定一端固定，一端铰支 μ = 0.5 μ = 0.7 下一页上一页 ——细长压杆临界载荷欧拉公式的一般形式 2 min 2 ) ( l EI F cr m p = 尚辅网例1 两端铰支压杆，已知杆的直径d=40mm,杆长l=2m,材料为 Q235钢，E=206GPa 1. 求压杆的临界力 2. 求若干长 l =0.5 m, 临界力是否能用欧拉公式计算解：1. 根据欧拉公式 , 2 2 ) ( l EI F cy m p = 64 4 d I p = 式中,μ=1 , 2. 当 l =0.5 m 时， 1022 ) ( 2 2 = = l EI F cy m p kN 813 = = A F cy s MPa 235 = s s MPa 故不允许用此公式下一页上一页 9 . 63 2 64 10 40 10 206 2 12 4 6 3 = × × × × × = \ - p cy F kN 此时， MPa 200 = s MPa 8 . 50 ) 10 40 ( 4 10 9 . 63 2 3 3 = × × × = = - - p s A F cy 尚辅网 2. 细长压杆的临界应力： 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( l p m p m p s E i l E l EI A F cy cr = = = = 则： 2 2 l p s E cr = A I i = 惯性半径 3. 柔度： i l m l = 杆的柔度（或长细比） 1. 临界应力：压杆处于临界状态时截面上的平均应力。 A F cr = s 下一页上一页第三节临界应力的计算尚辅网 S cr b a s l s  - = ① S P s s s 时 l s b a cr - = 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式计算。 P S l l l 满足的杆称为大柔度杆（或细长杆），其临界力用欧拉公式计算。的杆称为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉公式计算。 P l l P l l 下一页上一页公式： P cr E s l p s  = 2 2 P P E l s p l = 3 2 S S b a l s l = - 3 \ 尚辅网 ② 时： S s s S cr s s = S l l 的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限。 ③临界应力总图 l s b a cr - = 2 2 l p s E cr = cr s S s P s i l m l = S l b a S - = s P l P E s p 2 = 下一页上一页尚辅网例2 三根圆形截面压杆，材料相同，皆由Q235钢制成，材料的E=200GPa

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