工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编 第十章.ppt

尚辅网 尚辅网 * 尚辅网 第十章 应力状态分析和强度理论 下一页 尚辅网 第十章 应力状态分析和强度理论 第一节 点的应力状态 第二节 平面应力状态分析——解析法 第三节 平面应力状态分析——图解法 第四节 平面应力状态下的应力——应变关系 第五节 强度理论及其应用 下一页 上一页 尚辅网 从实验得知： ①碳钢试样拉伸至屈服时，出现与轴线约成45°的滑移线， 铸铁拉伸时沿试样的横截面断裂。 ②低碳钢扭转时沿横截面破坏；铸铁扭转时沿与轴线约成 45°的螺旋面断裂。 要解释这些破坏现象，不仅要知道通过一点的横截面上的 应力，而且还要知道通过一点的各斜截面上的应力情况。 1. 点的应力状态：通过受力构件内一点的所有截面上的应 力情况。 2. 研究目的：找出该点最大应力及其所在截面的方位，为 分析构件的破坏原因和建立复杂应力状态下的强度条件 提 供依据。 下一页 上一页 第一节 点的应力状态 尚辅网 二、研究一点应力状态的方法 为研究受力构件内一点的应力状态，可围绕该点切出一个微 小正六面体，称为单元体。 单元体具备下列特点和要求： ①单元体各侧面上的应力均为已知。 ②单元体各边尺寸极小。因此，认为各侧面上的应力均匀分布，相对侧面上的应力相等。 下一页 上一页 尚辅网 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 F F A A s x s x M F x y z C tzx s x s x B txz C t xy t yx 下一页 上一页 尚辅网 三、主平面和主应力 ①主平面：单元体上切应力为零的截面。 ②主应力：作用于主平面上的正应力。 ③主单元体：由主平面组成的单元体。 ④主应力排序规定：按代数值大小，σ1≥σ2 ≥ σ3 σ1 σ2 σ3 σy σx txy 下一页 上一页 尚辅网 四、应力状态的分类 ①单向应力状态 一个主应力不为零的应力状态。 ②二向应力状态（平面应力状态） 一个应力为零的应力状态。 ③三向应力状态（空间应力状态） 三个主应力都不为零的应力状态。 σ1 σ2 σ3 下一页 上一页 尚辅网 x y sx txy sy O sx txy sy x y z 等价 下一页 上一页 第二节 平面状态应力分析——解析法 尚辅网 一、任意斜截面上的应力 规定：①σα截面外法线同向为正 ②τα绕研究对象顺时针转为正 ③α逆时针为正 设：斜截面面积为 dA，由分离体平衡得： sy txy sx sa ta a x y O t n x y sx txy sy O 下一页 上一页 尚辅网 0 cos sin sin sin cos cos 2 2 = + + - a a s a t a a s a t a A y A xy A x A d d d d , 0 2 = ∑ F a a a a a a a 2 sin cos sin 2 , 2 2 cos 1 sin , 2 2 cos 1 cos 2 2 = - = + = 因 所以三角变换得： a t a s s s s s a 2 sin 2 cos 2 2 xy y x y x - - + + = a t a s s t a 2 cos 2 sin 2 xy y x + - = 下一页 上一页 sy txy sx sa ta a x y O t n 尚辅网 例1 已知拉杆横截面积为A，所受拉力为F，求任意斜 截面上的应力，并说明最大应力和最大切应力分别发生在 哪个方向面上。 x n σ σ α α 解： 0 , 0 , = = = xy y x t s s s a t a s s s s s a 2 sin 2 cos 2 2 xy y x y x - - + + = ( ) a s a s 2 cos 2 cos 1 2 = + = a s a t a s s t a 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 = + - = xy y x A F A F 2 2 , 45 , 0 max max = = = = = = s t a s s a 时 当 时 当 o 下一页 上一页 尚辅网 例2 已知作用在圆轴上的力偶为M，轴的直径为d，试分析 表面各点任意方向面上的正应力和切应力，并确定应力和 切应力所在的截面。 铸铁圆轴扭转破坏时沿45°螺旋面断开，是由于这个面 上拉应力最大。 x C t t s s = = = xy y x , 0 解： a t a s s s s s 2 sin 2 cos 2 2 xy y x y x x - - + + =