工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 5 平面汇交力系.ppt

尚辅网 尚辅网 一、平面汇交力系的概念 课堂练习： 课堂练习： 思考：投影和分力有什么相同和不同之处？ 2、合力投影定理 3、平面汇交力系的合成结果 例1、如图9所示，已知F1=10kN， ， 求这个平面汇交力系的合力。 思考：不是汇交力系还能用平行四边形进行合力求解吗？ 课堂练习： 作 业 作 业 作 业 作 业 *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 尚辅网 第二章 平面汇交力系 尚辅网 主要内容 一、平面汇交力系的概念； 二、平面汇交力系的合成； 三、平面汇交力系的平衡条件； 四、平面汇交力系平衡方程的应用。 尚辅网 1、概念 2、工程实例： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 A G FT1 FT2 B C G=10kg A 30° 30° （a） （b） 图1 （a）两杆铰接吊起一重物；（b）A点受汇交力系 尚辅网 1、投影的概念 x y F A B Fx Fy α A1 B1 二、平面汇交力系的合成 图2 力的投影 力在某轴上的投影，等于力的模量乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。力在轴上的投影为代数量。 尚辅网 x y F A B Fx Fy α （2）投影的正负规定： A1 B1 Fx=+Fcosα Fy=-Fsinα 从起点垂足A到终点垂足B如果与轴同向，投影为正；反向为负。 图3 力的投影大小 （1）投影的计算 尚辅网 1、写出各个力在坐标轴上的投影 F1 x y 图4 力在坐标轴的位置 α α F2 F4 F3 尚辅网 2、比较力F在任意坐标轴上的投影和分力。 Fx Fy x Fx y Fy 图5 力在任意坐标轴的分解及投影 F α 尚辅网 ？ x y F Fy A B Fx Fy α Fx A1 B1 图6 力的投影和分力的关系 尚辅网 x y Rx=F1x+F2x+…+Fnx Ry=F1y+F2y+…+Fny 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 图7 合力和分力的投影关系 R D F2 C F1 A B D C B A 尚辅网 x y 图8 （a）合力和分力投影关系；（b）合成结果 R D F2 C F1 A B D C B A （a） Ry Rx FR （b） 尚辅网 O F1 F2 F3 x y 2、求两个方向的投影代数和 ΣFy=F1y+F2y+…+Fny 60o 45o 合力的大小 合力的方向 =0+F2sin60o+F3cos45o =F1+F2cos60o-F3sin45o 图9 平面汇交力系 解：1、建立直角坐标系 3、求合力 ΣFx=F1x + F2x +F3x 尚辅网 图10 三力杆 要 点 平面汇交力系合力等于零，该力系为平衡力系。合力不等于零，该力系有合力，物体不平衡。 FA A FB B （a） F FA FC （d） B A G C FB FA A B （c） F C A B FB FA FC （b） 尚辅网 ？ 尚辅网 图11坐标轴的选取 技 巧 求平面汇交力系合力时，坐标轴尽量选在与未知力垂直的方向上。 FA A FB B （a） F x y C A B FB FA FC （b） x y 尚辅网 1、在刚体上A、B、C三点处分别受到三个大小相等的力F1 、 F2 、 F3 ，各力的方向如图12所示，求该力系的合力。 图12 汇交力系 尚辅网 三、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力为零。 即： 尚辅网 四、平面汇交力系平衡方程的应用 例2、如图13所示，已知梁上两绳在A点吊一重物G=10kg，绳子自重 不计，求梁悬绳的拉力。 B C G=10kg A 30° 30° （a） 解：1、画出A点的受力图 2、建立直角坐标系 3、列静力学平衡方程 FT1cos30o-FT2cos30o=0 FT1sin30o+FT2sin30o-G=0 得 FT1=FT2 FT1=G A G FT1 FT2 （b） 图13 （a）两杆铰接吊起一重物；（b）A点受汇交力系 x y 尚辅网 例3、如图14（a）所示，绳AB悬挂一球重G=10kg，求球C受到的约束反力(摩擦不计)。 解：1、画出球C的受力图 2、建立直角坐标系 3、列静力学平衡方程 FN-FTsin30o=0 FTcos30o-G=0 得 FT=G FN=G/2 FN （b） 图14 （a）绳子吊一重物；（b）球C受汇交力系 G B C FT G A B C D （a） D x y 30o 尚辅网 例4、如图15所示，重物G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑