工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 12 考虑摩擦时物体的平衡.ppt

尚辅网 尚辅网 一、摩擦 思考：怎样判断物体是否处于临界状态？ 思考：滑动和滚动哪一个可以使物体省力？ 作 业 作 业 *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 G A B αmin G FN1 Ff1 Ff2 FN2 αmin x y 任 务 引 入 靠在墙上梯子以什么角度放置，不会滑下来？ 尚辅网 第二章 考虑摩擦时物体的平衡 尚辅网 主要内容 一、摩擦； 二、摩擦力的概念和大小； 四、考虑摩擦时物体的平衡。 三、自锁条件及应用； 尚辅网 摩擦是自然中普遍存在的现象。在工程实际中，我们将对研究的问题影响不大的摩擦忽略不计，但有些情况下摩擦对研究的问题起着一定的作用。研究他们的平衡问题，就要绘制摩擦力，其方向与相对滑动趋势的方向相反，按照平衡方程求解未知力。 概述 尚辅网 二、摩擦力的概念和大小 1、滑动摩擦力 A A G FT Ff FN 物体由绳子拉着，当砝码盘的重量由0逐渐增大时，物体受到的摩擦力Ff也随之增加。 砝码重力在增大过程中，物体处于静止状态，静摩擦力由平衡方程求得： (b) 图1 （a）重物受拉力；（b）重物受力图 (a) （1）静滑动摩擦力 尚辅网 当砝码盘重量增加到某一临界值FTmax时，物体处于即将滑动的临界状态，此时静摩擦力达到最大。即 Ffmax =μsFN 图2 临界状态 （2）最大静滑动摩擦力 G FTmax Ffmax FR FN φm 尚辅网 0≤Ff ≤Ffmax =μsFN 静滑动摩擦力的范围： 尚辅网 重 点 物体静止时所受 的摩擦力由平衡 方程解得： 物体处于临界时所受 的摩擦力直接由公式 解得： Ffmax =μsFN 尚辅网 ？ 尚辅网 2、滚动摩擦力 车辆用车轮、机器中用滚动轴承代替滑动轴承可省力。 滚动摩擦定律：最大滚阻力偶矩与法向力成正比， 即 Mfmax =δFN (b) 图3 （a）重物受拉力；（b）重物受力图 (a) F G Ff FN r F G Ff FN r δ 尚辅网 ？ 尚辅网 三、自锁 随着砝码重量的逐渐增加，Ff在逐渐增大，φ角也随着增大，当物体处于临界状态时，摩擦力达到最大Ffmax，φ角也达到最大φmax。此时物体受到的全部主动力（即G和FT的合力）与全部约束反力（即Ff和FN的合力）构成二力平衡。物体处于平衡自锁状态。 G FT Ff FR FN φ G FT Ffmax FR FN φm (b) 图4 （a）静止状态；（b）临界状态 (a) 1、概念 FQ FR φm φ φ (c) 尚辅网 图5 2、自锁条件 G FT Ffmax FR FN φm 尚辅网 3、自锁条件应用 自锁条件常可用来设计某些结构和夹具，例如砖块相当于砖夹子不相对下滑、螺旋千斤顶的螺纹设计、脚套钩在电线杆上不自行下滑等都是自锁现象。 有些情况下则要设法避免自锁现象的发生，例如，变速箱中滑动齿轮的拨动就不允许发生自锁，否则变速器就无法工作。 尚辅网 例1：如图物块G=100N，与斜面间摩擦系数f静=0.38,f滑’=0.37， 求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用在物块并与斜面平行的力F 至少应多大？ G Ff 物体受主动力G的作用，不可能上滑，只能是静止或下滑，所以，Ff 方向如图 FN F G FN Ff 要使物体上滑， Ff 方向如图 四、考虑摩擦时物体的平衡 图6 （a）（b）静定问题；（c）（d）静不定问题 （a） （b） （c） （d） 尚辅网 G Ff FN x y 解：物体可产生的最大静摩擦力： 物体要处于静止状态，所需摩擦力大小可用平衡方程得出： 因为物体处于静止状态条件: 0 ≤Ff≤ Ff max 所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体与斜面间的摩擦力为动摩擦力。 尚辅网 Fmin FN 使物体上滑，摩擦力方向向下。其平衡条件为: G x y 尚辅网 例2、斜面上放一物块，斜面与水平的夹角为α， 1）判断：物块处于静止还是运动状态？2）Fmin=？可以使物体上滑？ 解：1、判断：使静止： 临界状态时： 2、使物体上滑: Fmin G Ff Ff G α α FN FN 图7 （a）下滑；（b）上滑 （a） （b） 尚辅网 例3、制动器的构造如图所示。已知制动块之间的静摩擦系数为f，鼓轮上所挂重物重量为G。求制动所需的最小力F1。 解: 1、取制动轮为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程: G Fox Foy O FN Ffmax b） 图8 尚辅网 FAx FAy F1 Ffmax F′N