工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 21 扭转应力和强度.pptVIP

尚辅网 尚辅网 一、圆轴扭转的变形分析 二、圆轴扭转时横截面上的应力 课堂练习： 课堂练习： *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 第六章 圆轴扭转应力和强度 尚辅网 主要内容 一、圆轴扭转的变形分析； 二、圆轴扭转时横截面上的应力； 三、圆轴扭转的强度条件； 四、强度条件的应用。 尚辅网 1、从圆轴表面的圆周线和纵向线观察变形特点： 1、各圆周线形状、尺寸和间距均保持不变，只是绕轴线作相对转动；2、各纵向线仍然保持为直线，但都倾斜了一个角度；3、由于上述变形结果，表面的方格变成菱形。 结论：各纵向线转了一个角度，说明有切应力；各横截面绕轴线转了一个角度，说明无正应力。 M M 图1 尚辅网 2、工程实例： 图2 圆轴的扭转变形 （b）汽车传动轴的受力；（d）减速器传动轴的受力 A （a） 传动轴 A B （b） M M B （d） M M （c） 传动轴 减速器 电机 联轴器 返回 尚辅网 1、切应力概念： 由扭转变形几何关系和静力学平衡关系可知，圆轴扭转时，横截面上各点只有切应力。 2、切应力计算： 尚辅网 3、极惯性矩IP，抗扭截面系数WP ： 截面对圆心的极惯性矩与截面形状、尺寸有关，单位是m4或mm4 ，抗扭截面系数单位是m3或mm3 。 （1）实心圆截面： 设直径为d,则 （2）空心圆截面：设内径  为d外径为D，则 尚辅网 5、切应力在横截面上的分布规律： 应力沿截面半径线性分布。如图所示分别为实心  和空心圆截面直径AB上点的应力分布。 图3 扭转切应力分布图 (a)实心圆截面；(b)空心圆截面 4、切应力方向:其作用线垂直于半径，与扭矩方向一致。 τmax （a） （b） T τmax ρ τ A B T A B 尚辅网 例1、如图所示的传动轴，受到外力偶作用，已知：d=80mm，M1=5kN?m， M2=3.2kN?m， M3=1.8kN?m，ρA=40mm， ρB=20mm，试（1）画出轴的扭矩图；（2）计算1-1截面上点A、B的应力；（3）画出A 、B点的应力方向；（4）画出1-1截面上直径CD的应力分布图。 图4 M1 M3 x M2 T 3.2 （kN?m） 1.8 2、计算A、B点的应力 A B C 所以强度足够。 1 1 1－1 A B 1－1 C D 解：1、画出扭矩图 τA τB 尚辅网 1、已知轴的直径d=40mm，画轴扭矩图，求指定截面上点A、B的应力，并画出直径AB上的应力分布。 图5 5 8 A B C 3 A B 2kNm 1-1 1 1 2 2 尚辅网 M M A B 2、已知：M=25Nm，D=2d=20cm，rA =20mm， rB =10mm， 分别求截面上A、B点和C、D点之间的应力大小关系。 D C D 1 1-1 2-2 1 2 2 M M d 图6 尚辅网 3、画出扭矩图，求1-1、2-2截面上点A、B、 C、D  的应力，并画出应力方向。 图7 1 1 2 2 5 8 A B C 1 A B 2kNm 2-2 C D 6kNm 1-1 返回 尚辅网 为了保证圆轴扭转时能安全可靠地工作，必须使其横截面上的最大切应力满足下列条件： 三、强度条件 利用强度条件可以解决三类问题： 1、校核强度 2、选择杆件横截面尺寸 3、确定许可载荷 扭转的强度条件： 返回 尚辅网 例2、图示传动轴的作用力偶矩M ＝2.5kNm， [τ]=100MPa，试1)、画出扭矩图。2）、设计传动轴的直径. M1 M2 A B 2）设计轴的直径 解：1）画出扭矩图 T M x 四、强度条件的应用 图8 尚辅网 例3、如图所示的传动轴，受到外力偶作用，已知：d=80mm，M1=5kN?m， M2=3.2kN?m， M3=1.8kN?m，[τ]=60MPa，试校核该轴的强度。 图9 M1 M3 x M2 T 5 （kN?m） 1.8 解：最大应力发生在AB段 A B C 所以强度足够。 尚辅网 MA MB MC 例4：如图所示传动轴，已知轴的转速n=100r/min，每个轮传递的功率为PA=30kW， PB=20kW，PC=10kW， [τ]=60MPa，试设计轴的直径。 T 159.15 kNm x A B C 477.5 2、设计轴径 图10 尚辅网 A M M B 1、已知：M=20Nm，d=50mm，rA =20mm， rB =10mm，求截面上A、B点的应力及轴的最大应力。 图11 课堂练习： 尚辅网 2、已知：M=20Nm，d1=50mm， d1=20mm， （1）分别求1—1、2—2截面上的最大应力； （2）求轴的最大应力。 图12