工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 23 扭转变形和刚度.pptVIP

尚辅网 尚辅网 一、圆轴扭转的变形计算 课堂练习： 课堂练习： 课堂练习： 课堂练习： *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 第六章 圆轴扭转变形和刚度 尚辅网 主要内容 一、圆轴扭转的变形计算； 二、圆轴扭转的刚度条件； 三、圆轴扭转刚度条件的应用； 尚辅网 1、变形：圆轴扭转变形的大小是用两横截面绕轴线的相对扭转角φ来度量的。 对于阶梯轴或各段扭矩不相等的轴应分段计算各段的扭转角，然后求代数和，可得全轴的扭转角。 M M 图1 l A B 尚辅网 2、工程实例： 图2 圆轴的扭转 （b）汽车传动轴的受力；（d）减速器传动轴的受力 A （a） 传动轴 A B （b） M M B （d） M M （c） 传动轴 减速器 电机 联轴器 尚辅网 例1、如图所示的传动轴，受到外力偶作用，已知：d=80mm，M1=3.2kN?m， M2=1.8kN?m， M3=5kN?m，G=200GPa，l=100mm，[τ]=60MPa，试求端截面C相对于A的扭转角φAC。 x T M1 l l M2 M3 解：1、画出扭矩图 A C B 尚辅网 1、已知轴的直径d=50mm，l=100mm，G=80GPa，（1）画出扭矩图；（2）并求截面A、B的相对扭转角φAB。 图3 6（kN·m） A B 6 l 尚辅网 2、已知轴的直径d=40mm，l=100mm，G=80GPa，（1）画出扭矩图；（2）并求截面A、B的相对扭转角φAB。 图4 5（kN·m） A B 2 C 3 l l 尚辅网 3、已知轴的直径D=2d=50mm，l=100mm， G=80GPa， （1）画出扭矩图；（2）并求截面A、D的相对扭转角φAD。 图5 5 8 A B D 1kN·m C l 2l l D d 尚辅网 为了保证圆轴扭转时能安全可靠地工作，必须使其单位轴长上的最大相对扭转角满足下列条件： 二、圆轴扭转的刚度条件 利用刚度条件可以解决三类问题： 1、校核刚度 2、选择杆件横截面尺寸 3、确定许可载荷 扭转的刚度条件： 尚辅网 例2、如图所示的传动轴，受到外力偶作用，已知：d=50mm，M1=5kN?m， M2=3.2kN?m， M3=1.8kN?m，G=200GPa，l=100mm，[θ]=1.5o/mm，试校核该轴的刚度。 三、圆轴扭转刚度条件的应用 x T M1 l l M2 M3 解：1、画出轴力图 2、校核轴的刚度 1.8 5 轴的刚度足够 尚辅网 MA MB MC 例3：如图所示传动轴，已知轴的转速n=100r/min，每个轮传递的功率为PA=30kW， PB=20kW，PC=10kW，G=200GPa， [θ]=0.05o/m，试按照刚度条件设计轴的直径。 T 954.9 kNm x A B C 2864.7 2、根据刚度条件设计轴径 l l 解：1、画出扭矩图 尚辅网 C B A MC MB l1 l2 MA （a） c （b） 114 N·m 190 N·m O T x （1）绘制出扭矩图 （2）计算相对扭转角。 例4、如图所示为等截面实心轴受力偶作用，已知：MB = 76N·m， MC = 114N·m，截面的极惯性矩Ip = 2×105mm4，材料的切变模量 G = 80Gpa，l1 = l2 = 2m，试求：C截面相对A截面的扭转角。 尚辅网 例5、 图所示为传动轴。已知传动轴的转速n = 300r / min，主动轮输入功率PC = 30kW，从动轮输入功率PD = 15Kw，PB = 10kW，PA = 5kW，材料的切变模量G = 80Gpa，[ τ ] = 40Mpa， [ θ ] = 10o/m，试根据强度条件和刚度条件设计传动轴的直径。 MA B A MB MC C D MD x T 159.2 477.5 477.5 （N·m） 图6 解：（1）计算外力偶，画扭矩图 尚辅网 （2）根据强度条件设计传动轴的直径。由扭转强度条件 （3）根据刚度条件设计传动轴的直径。由扭转刚度条件 为使传动轴同时满足强度条件和刚度条件，选取较大的直径，即 尚辅网 空心轴的外径D=100mm，内径d=50mm， [θ]=0.75o/m， G=80GPa，求该轴所能承受的最大扭矩Mmax。 图5 A B M l M d D 尚辅网 小 结 一、圆轴扭转变形的计算 ； 二、扭转变形的刚度条件； 三、扭矩变形刚度条件的应用。 尚辅网 1、图示钢制传动轴作用外力偶矩M1 = 3kN·m，M2 = 1kN·m，材料的切变模量G = 80Gpa，已知：d1 = 50mm，d2 = 40mm，l =