工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 25 惯性矩.ppt

尚辅网 尚辅网 1、确定图示截面的形心位置。 2、确定图示截面的形心位置。 例4、求图示矩形截面对z轴的惯性矩。 例5、求图示矩形截面对z轴的惯性矩。 例6、将前两个例题的图组合成T形截面，求图示T形截面对z轴的惯性矩。 例7、求图示d=20mm，圆形截面对z轴的惯性矩。 例8、求图示大圆直径D=45mm，小圆直径d=20mm，圆形截面对  z轴的惯性矩。 例9、求图示U 形截面对其形心轴的惯性矩。 例10、求图示L形截面对其中性轴的惯性矩。 2、求图示圆形截面对其中性轴的惯性矩。 作 业 尚辅网 1、确定图示截面的对形心轴的惯性矩。 课堂练习： 图4 x y 140 100 50 （a） x y 140 100 50 （b） 尚辅网 结 论 与中性轴平行的边是一次方，另一边是三次方。 在矩形截面惯性矩公式中 尚辅网 课堂练习： 图4 y x R r 尚辅网 评 价 尚辅网 80 10 10 1、确定截面形心，求图示U形截面对其中性轴的惯性矩。 图4 180 尚辅网 2、确定U形截面的形心，并求其对形心轴的惯性矩。 20 20 zC1 C1 C2 zC2 y x 80 图4 80 *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 惯 性 矩 尚辅网 主要内容 一、平面图形的形心； 二、惯性矩； 三、简单截面的惯性矩； 四、组合截面惯性矩。 尚辅网 一、平面图形的形心 1）物体重心的概念 将物体分割成许多微小体积，每个微小体积的重力为ΔGi，重心坐标为（xi，yi，zi），各重力构成平行力系，合力为物体的重力，作用在平行力系的中心即为物体的重心。 1、重心 尚辅网 2）物体重心的坐标 yi xi ΔGi xC yC z y x zC zi o G C 图1 尚辅网 (d) 3）物体重心确定的方法 （1）对称法 若物体是均质的，并具有对称面、对称轴或对称中心，则其形心必定在对称面、对称轴或对称中心上。如图所示。 图2 (a) (b) (c) (e) 尚辅网 （2）实验法 若物体是一块薄板或具有的薄零件的重心，可用细绳索分别在不同的两点悬挂起来，重心必定通过A铅垂线和B铅垂线的交点，此交点即为薄板重心。 A、悬挂法 E D A B D C A B 图3 （a） （b） 尚辅网 B、称重法 图4 A xC G B C FNB l 尚辅网 C、组合法 尚辅网 C 1）规则平面图形的形心 2、形心 C C C 图5 (a) (b) (c) (d) x x x x y y y y 尚辅网 2）不规则图形的形心: 组合法 尚辅网 x y A1 A2 100 20 100 20 解：截面关于y轴对称，形心必定在对称轴 y上。 例1、已知T 形截面尺寸如图所示，求T 形截面的形心。 图6 尚辅网 例2、已知T 形截面尺寸如图所示，求T 形截面的形心。 解：此截面可以看成由I和2矩形组合而成，建立坐标系。 方法1 x y A1 A2 100 20 100 20 图7 尚辅网 结 论 确定形心位置需要建立任意一直角坐标系，坐标系的位置不同，形心位置的坐标就不同。 尚辅网 x y A1 A2 100 20 100 20 解：此截面可以看成由矩形I减去矩形2组合而成，建立坐标系。 方法2 图8 尚辅网 例3、已知大圆形截面挖去一个小圆形，尺寸如图所示，求此截面的形心。 解：因为图形关于x轴对称，形心必定在x轴上，即 R r x y R 图9 尚辅网 课堂练习： 图10 x y R r r 尚辅网 y x 课堂练习： 图11 100 60 50 尚辅网 二、惯性矩 1、惯性矩的概念 截面所有微面积dA对z轴的一次矩的代数和，称为截面对 Z轴的静矩。 截面所有微面积dA对z轴的二次矩之代数和称为惯性矩。 尚辅网 1）圆截面： 2）圆环截面： 2、简单截面对形心轴的惯性矩IZ矩和抗弯截面系数WZ x y x y 图11 （a） （b） 尚辅网 （b） （a） 3）矩形截面： 4）空心矩形截面： b B h H C z y b h z y 图11 尚辅网 1）规则图形对形心轴的惯性矩：按照定义求解。 3、组合截面的惯性矩IZ C C 图11 （a） （b） （c） （d） （e） 尚辅网 截面对其形心外某轴Z的惯性矩等于与之平行的形心轴ZC的惯性矩再加上截面面积与两轴距离平方的乘积。 2）平行轴定理 C z 轴没有通 过形心C点 zc z 形心轴Zc通 过形心C点 a 图11 尚辅网 结 论 对形心轴以外轴的