工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 29 弯曲的变形和刚度.pptVIP

尚辅网 尚辅网 例1、绘制出下列工程实例变形曲线。 例2、绘制出下列工程实例变形曲线，并标出最大挠度和最大转角。 课堂练习 3、变形计算： 4、叠加法应用 四、提高梁弯曲刚度的主要措施 材料弹性模量越大刚度越好，但因各种钢材的弹性模量的数值非常接近，故采用高强度优质钢材以提高弯曲刚度的意义不大。 增加截面的惯性矩Iz则是提高抗弯曲刚度的主要途径。同强度问题一样，可以采用工字形或圆环等合理的截面形状。 梁受集中力作用时，其挠度与跨度三次方成正比，若跨度减小一半，挠度可以减小到原来的1/8。所以减小梁的跨度，是提高弯曲刚度的有效措施。 另一方面增加梁的支座也可以减小梁的挠度。这种措施在实际中被广泛应用。例如车床上用卡盘夹住工件进行切削时，工件由于切削力而引起弯曲变形，因此安装尾架顶针以减小锥度，只不过结构由静定变成静不定结构。 *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 第七章 弯曲变形的概念与内力 尚辅网 主要内容 一、梁弯曲变形的概念； 二、梁弯曲变形的计算； 三、提高梁弯曲变形刚度的主要措施。 尚辅网 一、梁弯曲变形的概念 梁变形后的轴线将弯曲成在平面内的一条连续而光滑的曲线，这条曲线称为挠曲线。 梁变形后，其上任意横截面的形心在垂直于梁方向 产生线位移；其上任意横截面相对于变形前初始位置(绕中性轴)所转过一个角度。 尚辅网 图1 直梁弯曲 （a）机车车轴；（c）桥式吊车大梁；（d）直立式水塔。 (c) q q （b） F F （a） F F 尚辅网 F B A B A M B A q F A B 均布载荷作用下的弯曲—动画演示 ymax θA ymax ymax ymax θB θB 图2 尚辅网 绘出下列梁变形后的挠曲线大致形状。 F B A B A M B A q A B M C 图3 （a） （b） （c） （d） 尚辅网 二、梁弯曲变形的计算 1、变形基本量： 挠度y—梁变形后，其上任意横截面的形心在垂直于梁轴(轴)方向的线位移，称为该点的挠度，用y表示。 转角θ—梁变形后，其上任意横截面相对于变形前初始位置(绕中性轴)所转过的角度，称为该截面的转θ。 尚辅网 二、梁弯曲变形的计算 2、刚度条件： 在工程设计中，对于承受弯曲构件的刚度要求，就是根据不同的技术要求，限制其最大挠度和转角（或特定截面的挠度和转角）不超过规定的数值。 尚辅网 积分法：当梁上作用的载荷将梁分为几段时，梁的转角方程和挠曲线方程要分段积分。 叠加法：当梁上同时作用几个载荷时，梁截面的总变形就等于每个载荷单独作用时产生变形的代数和，此法称为叠加法。 尚辅网 F q F q A A A B 解：挠度： 转角： B yB B yB1 yB2 θB θB1 θB2 例3、求梁在集中力和均布载荷作用下的B点的变形。 图4 尚辅网 结 论 从叠加法可以得出：梁变形最大的点是 多种外力单独作用下变形的叠加。 尚辅网 由梁在简单载荷作用下的变形表和变形计算公式可以看出，梁的挠度和转角除了与载荷和支座有关，还取决于材料、截面、跨长三个因素。 材料—梁的位移与材料的弹性模量E成反比。 截面--梁的位移与截面的极惯性矩I成反比。 跨长--梁的位移与跨长L的n次幂成正比。（转角为L的二次幂，挠度是L的三次幂）。因此提高梁的抗弯刚度应从一下几个方面入手。 尚辅网 1、选择合适的材料 具体措施如下： 尚辅网 2、选择合理的截面形状 尚辅网 （a） 移动支座 图5 （b） A B F l/2 l/2 A B F l/2 l/2 3、减小梁的跨度或增加支承 尚辅网 A B 增加支座后 图6 l 尚辅网 小 结 一、梁变形的概念； 二、梁变形的量度； 三、梁变形的计算方法； 四、提高梁弯曲刚度的主要措施。 尚辅网 *课 件 工 程 力 学