工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 31 压杆稳定.ppt

尚辅网 尚辅网 表1 压杆的长度系数μ 表2 压杆的临界应力与柔度的关系 作 业 作 业 作 业 *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 第九章 压杆稳定性 尚辅网 主要内容 一、压杆稳定的概念； 三、压杆的临界应力； 四、压杆的稳定性计算。 二、压杆稳定的工程实例与模型； 五、提高压杆稳定性的措施。 尚辅网 一、压杆稳定的概念 1、受力特点： 2、变形特点： 细长杆件的轴线由直线弯成一条曲线。 细长杆件在轴向压力作用下其轴线不能保持原有直线形状而丧失工作能力的平衡称为失稳。 图1 30 1000 Fcr=30N Fb=6kN 压杆稳定—动画演示 尚辅网 （b） 二、压杆稳定的工程实例与力学模型 工程中，有些杆件如千斤顶、桁架中的某些受压杆、薄壁筒等除了要有足够的强度外，还必须有足够的稳定性。 图2 （a）千斤顶 （b）力学模型 Fcr 干扰力FQ F F FFcr （a） 千斤顶 F F 尚辅网 三、压杆的临界应力 1、细长压杆的临界力 式中 I —杆横截面对中性轴的惯性矩； E—杆的抗弯刚度； l —杆的长度； μ —长度系数，与支承情况有关。如表1所示。 尚辅网 l Fcr 0.5l Fcr l 0.7l Fcr l l Fcr 2l 支承情况 长度系数μ 压杆的挠曲线形状 两端铰支 两端固定 一端自由 一端固定 一端铰支 一端固定 1.0 2.0 0.5 0.7 尚辅网 压杆的临界应力-柔度关系的曲线 σcr σp σs B A C σcr = a－ bλ σcr=σs～ σb σcr = π2E/λ2 λs λp λ 2、压杆的临界应力 图3 尚辅网 大柔度杆件： 中柔度杆件： 小柔度杆件： λ≤λs λs≤λ≥λp λ≥λp （塑性材料） （脆性材料） 尚辅网 例1、杆长l = 800mm，材料为Q235A钢，E = 206GPa，两端固定。试分别计算此压缩杆的横截面为矩形截面和圆形截面时的临界应力和临界力（两根杆的横截面面积A相等）。 图4 d = (4A/π)1/2 l F y 12 20 z 解：1、计算矩形截面的临界 应力和临界力 1）计算λ（柔度）。 因两端固定，由表1查得： μ = 0.5，矩形截面对于z轴和y 轴惯性矩关系为 尚辅网 柔度为： 2）计算矩形截面的临界应力和临界力。 因λ = 115.3 ＞ λP =101，应用欧拉公式计算临界 应力和临界力 截面必定绕着y轴弯曲而失稳，故应计算对y轴的惯性半径 尚辅网 2、计算圆形截面的临界应力和临界力 惯性矩 柔度 （1）计算λ（柔度）。圆形截面 尚辅网 （2）计算圆形截面的临界应力和临界力。因 应用直线公式计算临界应力和临界力。 计算结果说明，在材料、杆的长度、横截面面积及支承情况相同的情况下，矩形截面杆要比圆形截面杆的临界力小，容易失稳。因此，压杆应用圆形截面较为合理。 尚辅网 四、压杆的稳定性计算 稳定性条件 尚辅网 图5 F l l F 例2、 千斤顶如图5所示，丝杠长度l = 37.5cm，内径d = 40mm，材料为优质碳钢，最大起重量F = 80kN，规定的稳定安全系数 [nW] = 4，试校核丝杠的稳定性。 解：（1）计算λ（柔度）。 丝杠的工作部分可简化为下端固定、上 端自由的压缩杆，长度系数取μ = 2， 得 为中长杆，故应该用经验公式计算其临界力。 尚辅网 由公式(9-9)，丝杠的工作稳定安全系数为 校核结果可知，此千斤顶中的丝杠具有稳定性。 （2）计算临界力，校核稳定性。 由表2中查得：a=460MPa，b=2.57MPa，利用中长杆的临界应力公式可得临界力为 尚辅网 ？ 如何判断细长压杆临界应力的范围？ 尚辅网 五、提高压杆稳定性的措施 压杆临界应力的大小，反映了压杆稳定性的高低。因此，要提高压杆的稳定性，就必须设法增大其临界应力。由压杆的临界应力公式σcr = π2E/λ2和σcr = a - bλ，可知，压杆的承载能力与材料的强度，弹性模量E和压杆的柔度λ有关。而柔度λ = μl/i，I = (I/A)1/2，又综合了压杆的长度、截面形状和尺寸，以及两端支承情况等因素对临界应力的影响，因此，可以根据这些因素，采取适当措施来提高压杆的稳定性。 尚辅网 （1）改善支承情况。 杆端点约束越牢固，长度系数μ就越小，临界力就越大，从而也就提高了压杆的稳定性。 （2）减小压杆的长度。 在条件允许的情况下，尽量减小压杆长度或增加中间支座，可以有效地提高压杆的稳定性。 （3）合理选择截面形状。 在选择或设计压杆横截面的形状