工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第3章 力系的平衡.ppt

尚辅网 尚辅网 尚辅网 3.4.2.1 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢量和对于任一点的主矩同时都等于零。即 空间任意力系平衡条件的解析式表示为 即：空间任意力系平衡的解析条件是力系中所有各力在任一轴上投影的代数和为零，同时力系中各力对任一轴之矩的代数和为零。 3.4.2 空间任意力系的平衡条件 尚辅网 3.4.2.2 空间力偶系的平衡方程 如图3-15（a）所示，设物体受到一空间力偶系作用而平衡。建立图示参考系%# ，则力偶系中各力在x、y、z轴上的投影都恒等于零。因此式（3-10）退化为三个方程，于是，空间力偶系平衡条件的解析式表示为 3.4.2 空间任意力系的平衡条件 即：空间力偶系平衡的解析条件是力偶系中所有各力偶矩矢在任一轴上投影的代数和为零。式（3-11）称为空间力偶系的平衡方程。 尚辅网 3.4.2.3 空间平行力系的平衡方程 如图3-16所示，物体受到一空间平行力系作用而平衡，设各力作用线与z轴平行，则力系中各力在x轴和y轴上的投影以及各力对于z轴的矩都恒等于零。因此式（3-10）退化为三个方程，于是，空间平行力系平衡条件的解析式表示为式（3-12）也称为空间平行力系的平衡方程。 3.4.2 空间任意力系的平衡条件 尚辅网 3.4.2.5 重力 求重心位置的方法很多，这里只介绍工程上常用的几种确定物体重心的方法： （1）积分法 对于简单的规则形体或形体边界方程较为简单的物体，可采用积分方法找到其重心，具有对称面、对称轴或对称中心简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴或对称中心上。 （2）组合法 在计算较复杂形体的重心时，可将该物体看成由几个简单形体组合而成，若这些简单形体的重心是已知的，则整个物体的重心可用有限形式的重心坐标公式求出。 3.4.2 空间任意力系的平衡条件 尚辅网 3.4.2.5 重力 （3）试验法 对于形状更为复杂而不便于用公式计算或不均质物体的重心位置，常用实验方法测定。另外，虽然设计时已计算出重心，但加工制造后还需用实验法检验。常用的实验方法有悬挂法，对于平板形物体或具有对称面的薄零件，可将该物体先悬挂在任一点A，根据二力平衡原理，重心必在过悬挂点A的铅垂线上，标出此线。然后再将它悬挂在任意点B，标出另一条线。这两条铅垂线的交点-就是该物体的重心。有时再作第三次悬挂用来校核。 3.4.2 空间任意力系的平衡条件 尚辅网 3.5 具有摩擦的平衡问题 1 2 概述 滑动摩擦 尚辅网 摩擦现象比较复杂，可按不同情况分类。如按接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦；按相互接触物体有无相对运动来看，可把摩擦分为静摩擦和动摩擦；又根据物体之间是否有良好的润滑剂，滑动摩擦又可分为干摩擦和湿摩擦。本节重点讨论其中静滑动摩擦的平衡问题，关于滚动摩擦只介绍其基本概念。 3.5.1 概述 尚辅网 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反。滑动摩擦根据物体接触点（面)之间有无相对速度可分为:已发生相对滑动的物体间的摩擦称为动(滑动)摩擦,仅出现相对滑动趋势而尚未发生运动时的摩擦称为静(滑动）摩擦。 3.5.2 滑动摩擦 尚辅网 3.5.2 滑动摩擦 3.5.2.1 静（滑动）摩擦 最大静摩擦力的大小与两个物体间的正压力（即法向反力）成正比，即 尚辅网 3.5.2 滑动摩擦 当摩擦存在时，支承面对平衡物体的约束反力包含两个分量：法向反力FN和切向反力FS （即静摩擦力）两者的合力FR称为全约束反力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角ψ，如图3-26（a）所示。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，偏角ψ也达到最大值ψf。如图3-26（b）所示。全约束反力与法线间的夹角的最大值ψf称为摩擦角，由图可得： 即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。可见，摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料的表面性质的量。 尚辅网 3.5.2 滑动摩擦 3.5.2.2 动（滑动)摩擦 当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力FP再继续加大，物体将产生滑动现象。此时，接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动（滑动）摩擦力，简称动摩擦力F以表示。实验证明：动摩擦力的大小与接触面间的正压力成正比，即 式中，f是动摩擦因数，它与接触物体的材料和表面情况有关。一般情况下动摩擦因数略小于静摩擦因数。 尚辅网 3.5.2 滑动摩擦 3.5.2.3 具有滑动摩擦的平衡问题 考虑摩擦的平衡问题的解法与以前没有摩擦的平衡问题一样，但其有如下几个特点： 分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数目；