工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第4章 轴向拉伸与压缩.ppt

尚辅网 尚辅网 尚辅网 为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使杆件的最大工作应力不超过材料在拉（压）时的许用应力，即 式（4-9）称为杆件轴向拉伸或压缩时的强度条件.对于等截面直杆，轴向拉伸（压缩）时的强度条件可表示为 应用强度条件，可以解决工程中三类强度计算问题，即： 校核强度； 选择截面； 确定许用荷载。 4.6.2 拉（压）杆的强度条件 尚辅网 试验证明：当杆内的应力不超过材料的比例极限时，杆的伸长 与其所受外力F、杆的原长l成正比，而与其横截面面积A成反比，即 这一关系式称为胡克定律。 由式（4-11）还可以看出，对长度相同、受力相等的杆件，EA越大，则变形 越小，所以EA称为杆件的抗拉（抗压）刚度。 4.7 拉（压） 杆的变形 尚辅网 式（4-11）改写后将具有普遍的意义，即 得 式（4-12）不仅适用于拉（压)杆,而且还普遍适用于所有的单向应力状态,所以常称其为单向应力状态下的胡克定律。 试验结果表明，当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变 与纵向线应变 之比的绝对值为一常数，即 称为横向变形系数或泊松比，是一个量纲为一的量，其数值随材料而异，由试验测定。 4.7 拉（压） 杆的变形 尚辅网 4.8 拉（压）杆超静定问题 1 2 超静定问题及其解法 装配应力 3 温度应力 尚辅网 杆件内力或结构的约束反力都能通过静力平衡方程来确定，这类问题称为静定问题。 在工程上，常遇到一些结构，它的约束反力或杆件内力等未知力的数目，超过了静力平衡方程的数目，仅靠静力学方法无法解决，这类问题称为超静定问题。 为了求解超静定问题，除平衡方程以外，还需通过研究结构各部分之间的变形几何关系来建立补充方程。补充方程的建立，都基于一个普遍原理，即结构中各杆件的变形应符合结构的变形协调条件。 4.8.1 超静定问题及其解法 尚辅网 求解超静定问题必须考虑以下三方面：满足力的平衡条件；满足变形协调条件；符合力与变形间的物理关系（如在弹性变形范围内，符合胡克定律）。概括地说，即应综合考虑静力学方面、几何方面和物理方面。工程力学的许多基本理论，也正是从这三个方面进行综合分析后建立起来的。 4.8.1 超静定问题及其解法 尚辅网 4.8.2 装配应力 在超静定问题中，有时虽然没有荷载作用，但由于制造误差，在结构装配后，杆件中也将产生应力，这种应力称为装配应力。 在超静定问题中，构件的尺寸即使有很小的误差，也可能会在结构中产生相当可观的装配应力。装配应力既可能带来有利的影响，也可能产生不利的后果。在工程实际中，应利用其有利的一面，而避免其不利的影响。 尚辅网 4.8.3 温度应力 在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，在构件中将产生应力，这种应力称为温度应力。 解决荷载作用、制造误差、温度变化等因素对超静定结构内力和应力的影响的两种方法： 将所有因素同时考虑进去； 先分别计算出由荷载作用、制造误差、温度改变等单个因素所引起的杆的内力和应力，然后求相应结果的代数和来确定最终的内力和应力值。此法即为叠加法。 尚辅网 4.8.3 温度应力 解决超静定问题的具体步骤可以归纳如下： 从静力学方面，列出静力平衡方程； 从几何方面，观察构件的变形，根据变形协调条件列出变形几何关系式； 从物理方面，把变形和力按胡克定律联系起来； 综合变形几何和物理两个方面，得到补充方程； 联解静力方程和补充方程，求出未知力。 根据结构的变形协调条件写出变形几何关系式，进而通过胡克定律得到补充方程，这是解决超静定问题的关键。 尚辅网 4.9 应力集中的概念 如图4-40所示，因杆件截面骤然变化或几何外形局部不规则而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 应力集中处的 与杆横截面上的平均应力 之比，称为理论应力集中系数，用 表示，即 尚辅网 Thank you * 工程力学 尚辅网 杆件的几何特征及变形的基本形式 2 内力 截面法 应力 应变 1 第4章　轴向拉伸与压缩 拉（压）杆横截面上的内力及内力图 3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力 4 材料在拉伸或压缩时的力学性能 5 尚辅网 拉（压）杆的变形 7 拉（压）杆的强度设计 6 第4章　轴向拉伸与压缩 拉（压）杆超静定问题 8 应力集中的概念 9 尚辅网 4.1 内力 截面法 应力 应变 1 2 内力 截面法 应力 3 应变 尚辅网 工程力学中所研究的内力，是指物体在外力作用下，其内部质点相互作用力的改变量，称为附加内力，常简称为内力，如图4-1所示。 4.1.1 内力 截面法 尚辅网 假想地用一个截面将构件一分为二，并选其一建立方程，以确定截面上内力的大小和指向的方法，称为截面法。 截面法的全部过程可归纳为以下三个步骤： 截开； 替代；