工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第7章 弯曲.ppt

尚辅网 尚辅网 尚辅网 仅凭静力平衡方程不能求出其全部支反力的梁，就称为超静定梁。 7.8 梁的弯曲超静定问题 尚辅网 7.9 提高梁承载能力的措施 1 2 合理布置梁的荷载和支承 合理选择梁的截面 3 采用变截面梁 尚辅网 合理布置梁的荷载，可降低梁的最大弯矩，从而提高梁的承载能力。 合理地布置支座位置，也可降低梁的最大弯矩值。 此外，增加梁的支座也可减小梁的挠度。 7.9.1 合理布置梁的荷载和支承 尚辅网 当弯矩已定时，横截面上的最大正应力与抗弯截面系数 成反比。因此，所采用的横截面形状，应该是使其抗弯截面系数与其面积之比尽可能的大。在选择梁截面的合理形状时，应综合考虑横截面上的应力情况、材料的力学性能、梁的使用条件以及制造、施工工艺等。 7.9.2 合理选择梁的截面 尚辅网 按正应力强度条件确定的等截面梁，只在最大弯矩所在截面的边缘处，最大正应力达到了材料的许用应力，而其他截面上的最大正应力都还小于材料的许用应力。因此，为了充分发挥材料的作用，节约使用材料并减轻自重，将梁设计成变截面较为合理。 由于优质钢与普通钢的弹性模量E值相差不大，而价格相差较大，因此一般情况下不以优质钢代替普通钢来提高梁的刚度。 7.9.3 采用变截面梁 尚辅网 Thank you * * 工程力学 尚辅网 横截面上的内力及内力图 2 概述 1 第7章　弯曲 弯矩、剪力与分布荷载集度之间 的微分关系 3 纯弯曲时梁横截面上的正应力 4 梁的弯曲正应力强度设计 5 尚辅网 梁的弯曲变形及刚度设计 7 梁的弯曲切应力及强度设计 6 第7章　弯曲 梁的弯曲超静定问题 8 提高梁承载能力的措施 9 尚辅网 7.1 概述 1 2 平面弯曲的概念 梁的计算简图及梁的分类 尚辅网 当直杆承受通过且垂直于其轴线的外力作用而产生变形时，杆的轴线将由直线变成曲线（挠曲线），这种变形称为弯曲。凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。 7.1.1 平面弯曲的概念 尚辅网 对于直梁来讲，其横截面大多数具有对称轴，见图7-2。对称轴与梁轴所在的平面叫作梁的纵向对称平面。梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲（图7-3）。 7.1.1 平面弯曲的概念 尚辅网 7.1.2.1 梁的计算简图 工程实际中的梁，其受力和支承情况有时比较复杂，需要进行合理的简化以得出进行定量分析的力学模型，这个力学模型即称为梁的计算简图，通常取梁的轴线来代替实际的梁。 7.1.2.2 梁的分类 （1）按照梁的支座情况分：简支梁、悬臂梁、外伸梁 （2）按照梁的横截面有无变化分：等截面梁、变截面梁 （3）按照支座反力可否由静力平衡方程求出分：静定梁、超静定梁 7.1.2 梁的计算简图及梁的分类 尚辅网 7.2 横截面上的内力及内力图 1 2 横截面上的内力 剪力图与弯矩图 3 叠加法作弯矩图 尚辅网 如图7-6所示，当梁弯曲时，其横截面上将有两种内力：沿横截面切向的力FS和位于梁的外力作用平面内的力偶矩M。FS称为剪力，M称为弯矩。 通常规定：如图7-7所示，此微段梁的两相邻截面有左端向上、右端向下的相对错动；横截面 上的剪力为正，反之为负；此微段梁 弯曲成凹形（即下侧受拉）时,横截面 上的弯矩为正，反之为负。 7.2.1 横截面上的内力 尚辅网 为了形象地显示出剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况，可根据剪力方程和弯矩方程分别绘出梁的剪力图和弯矩图。 一般情况下，画剪力图和弯矩图的步骤可概括如下： 根据梁所受荷载及支座情况，求出支反力（对于悬臂梁，有时可不必求出支反力）； 根据荷载及支反力的情况，列出剪力方程和弯矩方程。 根据剪力方程和弯矩方程分别作出剪力图和弯矩图，也就是数学中作函数 图形所用的方法。 上述作剪力图和弯矩图的方法，也同样适用于刚架和曲杆。 7.2.2 剪力图与弯矩图 尚辅网 叠加原理：由若干个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），就等于各个荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和。如图7-21所示，该截面上的弯矩为： 7.2.3 叠加法作弯矩图 尚辅网 荷载图、剪力图和弯矩图三者间的一些规律如下： 若在梁的某一段内无荷载作用，即 ，则此段梁的剪力图为一条平行于x轴的直线。而弯矩图为一倾斜直线，其倾斜方向则取决于剪力的正负号。 若在梁的某一段内作用有均布荷载，即 ，则此段梁的剪力图为一倾斜直线，弯矩图为二次抛物线。 在剪力 的横截面处对应弯矩图斜率为零，即在此横截面上弯矩为一极值。 7.3 弯矩、 剪力与分布荷载集度 之间的微分关系 尚辅网 在集中力作用处，剪力图有一突变。当沿梁轴从左向右作剪力图时，突变的方向与集中力指向相同，且突变的数值等于集中力的数值。在集中力偶作用处，剪力图无变化，但弯矩图