工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第18章 动力学普遍定理.ppt

尚辅网 尚辅网 * 工程力学 尚辅网 动量定理 2 概述 1 第18章　动力学普遍定理 动量矩定理 3 动能定理 4 尚辅网 理论上利用质点运动微分方程可以解决动力学两大基本问题，但是在许多实际复杂问题中会显得繁琐。在动力学普遍定理中，建立了与运动有关的瞬时特征量（动量、动量矩、动能）以及与作用力有关的量（冲量、力矩、功）之间的普遍关系。由于这些相关的量都有明显的物理意义，因此这些定理不仅可使质点系动力学问题的求解简化，而且通过对这些定理的研究，还可更加深入地理解机械运动的性质。 18.1 概述 尚辅网 18.2 动量定理 1 2 动量和冲量的概念 质点的动量定理 3 质点系的动量定理 5 质点系动量守恒定律 4 质心运动定理 尚辅网 （1）动量 质点的质量与其速度的乘积称为质点的动量。 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。记为： 质点系的动量又可表示为质心的速度与其全部质量的乘积。即 （2）冲量 将力在一段时间间隔内的累积效应称为力的冲量。 如果力F是变量，在微小时间间隔dt内其冲量称为元冲量，力F在时间间隔t内力的冲量为 18.2.1 动量和冲量的概念 尚辅网 18.2.2 质点的动量定理 质点的动量的增量等于作用于该质点上的力的元冲量，这就是微分形式的质点的动量定理。 若以 和 分别表示质点在瞬时 和 的速度，由上式在时间间隔内积分，得 式（18-7）为积分形式的质点的动量定理也称为冲量定理。 尚辅网 设质点系由n个质点所组成。质点系内各质点所受的力可分为内力和外力，质点系内各质点间相互作用的力称为质点系的内力，以 表示!质点系以外的物体作用于质点系的力称为质点系的外力，以 表示。 微分形式的质点系动量定理即质点系动量的增量等于作用于该质点系上的全部外力元冲量矢量和。 或 即质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。 18.2.3 质点系的动量定理 尚辅网 若以p1和p2分别表示质点在瞬时t1和t2的冲量，由上式在时间间隔内积分，得 式中 为第i个质点在时间间隔内外力的动量。式（18-10）为积分形式的质点系的动量定理，也称为质点系的冲量定理。即：质点系的动量在某一时间间隔内的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。 18.2.3 质点系的动量定理 尚辅网 若质点系不受外力的作用，即外力的主矢恒为零，按式（18-9），则有： 若外力的主矢在某一坐标轴（如x轴）上投影为零，如 按式（18-11）则有： 以上结论称为质点系动量守恒定律。前者为动量完全守恒，后者为动量投影守恒。实际动力学问题中主要是后者。 18.2.4 质点系动量守恒定律 尚辅网 18.2.5.1 质心运动定理 由动量定理可得 表明质点系的质量与质心的加速度的乘积等于质点系上的全部外力的矢量和，此规律称为质心运动定理。 18.2.5 质心运动定理 尚辅网 18.2.5.2 质心运动守恒 若质点系不受外力的作用，或作用于质点系的所有外力的矢量和恒等于零，则 ，这就表明质心处于静止或作匀速直线运动。 如果所有作用于质点系的外力在x轴上投影的代数和恒等于零，则 ，这就表明质心的横坐标 不变。 以上两种情况都为质心运动守恒。 18.2.5 质心运动定理 尚辅网 18.3 动量矩定理 1 2 质点的动量矩和质点系的动量矩 质点的动量矩定理 3 4 质点系的动量矩定理 质点系动量矩守恒定律 5 刚体对轴的转动惯量 6 刚体转动微分方程及平面运动微分方程 尚辅网 18.3.1.1 质点的动量矩 设某瞬时质点M的动量为mv，质点相对于点O的矢径为r。动量矩的定义为：质点的动量对于点O的矩。即 其大小计算及方向的确定类似于力对点的力矩矢。 18.3.1.2 质点系的动量矩 质点系对点O的动量矩等于各质点对于点O的动量矩的矢量和，即 对轴转动刚体对定轴的动量矩为 18.3.1 质点的动量矩和质点系 的动量矩 尚辅网 18.3.2 质点的动量矩定理 设质点动量为mv，质点对于定点O的动量矩 ，质点上作用力F为对点O矩矢为 ，矢径为r。 式（18-21）即为质点的动量矩定理：质点对于某一定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用在质点上的力对于同一点的矩。 尚辅网 18.3.3 质点系的动量矩定理 设质点系由n个质点所组成。取系中任一质点 其动量为 质点所受的力有内力和外力,内力以 表示和外力以 表示，则有： 式（18-22）即为质点系的动量矩定理：质点系对于某一定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用在质点系上的外力对于同一点的矩的矢量和。 将式（18-22）投影在直角坐标轴上，则得投影式为： 尚辅网 当所有外力对于某一固定点的矩始终等