工程力学 教学课件 作者 顾晓勤第02章 力系的简化和平衡方程 第1节 平面汇交力系.pptVIP

* 第二章 力系的简化和平衡方程 * 为了研究方便，我们将力系按其作用线的分布情况进行分类： 平面力系：各力的作用线处在同一平面内的一群力。 空间力系：力系中各力的作用线不处在同一平面的 一群力。 平面汇交力系：各力作用线相交于一点的平面力系。 平面平行力系：作用线相互平行的平面力系。 平面任意力系：作用线即不平行又不相交于一点的 平面力系。 第一节 平面汇交力系 讨论力系的合成和平衡条件的方法可分为： 解析法：计算规范﹑程式化，适合于计算机编程。 几何法：直观明了，物理意义明确。 一、几何法 设作用于刚体上的四个力 ﹑ ﹑ ﹑ 构成平面汇交力系，根据力的可传性原理，首先将各力沿其作用线移到 O 点，再将各力依次合成，求出合力 。 a b c d e a b c d e 力多边形法则：各力矢 ﹑ ﹑ ﹑ 和合力矢 构成的多边形 abcde 称为力多边形。代表合力矢 ae 的边称为力多边形的封闭边。这种用力多边形求合力矢的作图规则称为力多边形法则。 用力多边形法则求汇交力系合力的方法称为汇交力系合成的几何法。合成中需要注意以下两点： 合力的作用线必通过汇交点。 改变力系合成的顺序，只改变力多边形的形状，并不影响最后的结果。即不论如何合成，合力是唯一确定的。 ：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边代表，作用线通过力系中各力作用线的汇交点。合力的表达式为： 结论 平面汇交力系 平衡的充分必要条件 平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力等于零。也即各分力 ﹑ ﹑…﹑ 所构成的力多边形自行封闭。 因为力是矢量，其包括大小和方向二个元素。所以用封闭力多边形可以求出二个未知元素，即可以有一个力大小和方向都未知，或者有二个力各有一个未知元素（大小或方向）。 注意 解（1）选比例尺。 （2）将 、 、 首尾相接得到力多边形 abcd，其封闭边矢量ad 就是合力矢 。 例2-1 如图所示，在圆环上作用有三个力，大小分别为：F1=300N，F2=600N，F3=1500N，其作用线相交于O点。试用几何作图法求力系的合力 。 量得：合力FR = 1650N， 与 x 轴夹角? =16o21。 a b c d 解（1）先以销钉A为研究对象进 行受力分析。 例2-2 如图所示，在曲柄压机的铰链A上作用一水平力 F = 300N。已知杆 OA = 0.20m，AB = 0.40m。试求当杆OA与铅垂线OB的夹角? = 30o 时，锤头作用于物体M的压力。 （2）再取锤头B为研究对象。 M 注意 连杆AB为二力构件! M 二力构件 比例尺 二、解析法 对于平面汇交力系 （ ），各力在平面直角坐标系中，可写成： 平面汇交力系的合力 等于各分力 的矢量和： 力在平面直角坐标系中的解析式 合力投影定理 合力投影定理：平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 大小和方向 平面汇交力系平衡 的充要条件解析式 平面汇交力系平衡的充分必要的解析条件是：力系中各力在x、y坐标轴上的投影的代数和都等于零。 平面汇交力系的平衡方程 说明 用解析法求解未知力时，约束力的指向要事先假定。 在平衡方程中解出未知力若为正值，说明预先假定的指向是正确的；若为负值，说明实际指向与假定的方向相反。