工程力学 教学课件 作者 顾晓勤第03章 平衡方程的应用 第3节 考虑摩擦时物体系统的平衡问题.pptVIP

* 第三章 平衡方程的应用 * 第三节 考虑摩擦时物体系统的平衡问题 摩擦：一个物体沿另一个物体接触表面有相对运动或相对运动趋势时而受到阻碍的现象，称为摩擦现象，简称为摩擦。 摩擦分类：静摩擦和动摩擦。 静摩擦 研究表明，当物体处于相对静止时，静摩擦力由平衡方程确定，其大小随主动力的变化而变化，并且在如下范围之内： 最大静摩擦力 Fmax ——当物体处于临界平衡状态时，摩擦力达到 的最大值； f ——静摩擦因数； FN ——摩擦面法线方向的压力值。 1）已知作用于物体上的主动力，须判断物体是否处 于平衡状态，并计算所受的摩擦力。 考虑有摩擦时的平衡问题可分为三种类型 2）已知物体处于临界的平衡状态，需求主动力的大 小或物体平衡时的位置（距离或角度）。 3）求物体的平衡范围。 静摩擦定律 例3-6 如图所示，一重 G = 1000Ｎ的物体放在倾角 ? = 45?的斜面上，若接触面间的静摩擦因数 f =0.25，今有一大小为FP = 800N的力沿斜面推物体，问物体在斜面上是否处于平衡状态？若静止时摩擦力为多大？ 解 本题属于第一类型的问题，可先假定物体静止， 然后计算保持静止时所需要的摩擦力与可能产生的最大静摩擦力Fmax进行比较，即可确定物体所处的实际状态。 设物体静止并有向下滑的趋势，画物体受力图并选取坐标如图，列平衡方程： 由 (1) 得 由 (2) 得 由静摩擦定律得 ? 物体在斜面上保持静止。 “–”说明 的实际指向应与假设方向相反，即沿斜面向下。 例3-7 如图所示，一重 G 的物体放在倾角? 的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为?m（摩擦角的正切等于静滑动摩擦因数 f ，即摩擦角?m= arctan f ），且知? ?m ，试求维持物体在斜面上静止时，水平推力FP所容许的范围。 解 本题属于第三类型的问题，FP的大小允许在一定范围内变化。显然，这个变化范围的上下限即为物体的两个临界状态：当FP值为下限时，物体处于向下滑 动的临界状态；当FP值为上限时，物体处于向上滑动的临界状态，故第三类型的问题，往往可以化为两个第二类型的问题进行分析。 1）求FP的下限FPmin：设FPmin = FP1，这时静摩擦力F1 的方向应沿斜面向上，取坐标轴如图，列平衡方程 列摩擦力的补充方程 联立 (1)、(2)、(3) 得 2）求FP的上限FPmax：设FPmax = FP2，这时静摩擦力F2 的方向应沿斜面向下，取坐标轴如图，列平衡方程 列摩擦力的补充方程 联立 (1)、(2)、(3) 得