工程力学 教学课件 作者 钱双彬 第九章压杆稳定.pptVIP

* (2)求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 * [例8]一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4， E=210 GPa，F=60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。 试进行稳定校核。 (1)nw=2； (2)〔σ〕=140 MPa 解 (1)安全系数法： * (2)折减系数法。 查表——λ =140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。 * 四、提高压杆稳定的措施 1.选择合理的截面形状： 2.改变压杆的约束形式： 约束的越牢固 3.选择合理的材料： 但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。 （1）大柔度杆——采用不同钢材对稳定性差别不大； （2）中柔度杆——临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响； （3）小柔度杆——属于强度问题，采用不同材料有影响。 * 要点小结 一、压杆稳定性的概念 在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。 稳定的平衡状态—— 二、判断压杆稳定的标志——Fcr 临界的平衡状态—— 不稳定的平衡状态（失稳）—— 临界的平衡状态 给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡； 无干扰力时，在原有的直线状态上平衡 （它是稳定与不稳定的转折点）。 三、临界应力总图 重点 临界应力与柔度之间的变化关系图。 * （临界柔度） 1.大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2.中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式 ——抛物线型经验公式 四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围 3.小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。 重点 * （1）安全系数法: （2)折减系数法: 1.稳定条件： 2.稳定计算： （1）校核稳定性； （2）设计截面尺寸； （3）确定外荷载。 五、压杆的稳定计算 六、注意的问题 首先确定压杆的柔度，判断用哪个公式计算临界力和临界应力，然后用相应的计算公式计算临界力、临界应力及稳定计算。 重点 * * * 第九章 压杆稳定 9.1 压杆稳定的概念 9.2 两端铰支细长压杆的临界力 9.3 其他支承下细长压杆的临界力 9.4节 临界应力、欧拉公式的适用范围 9.5节 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 要点小结 * 9.1 压杆稳定的概念 * F * 短粗压杆—— F F 细长压杆——需考虑稳定性。 （保证具有足够的强度） 一、压杆稳定性的概念 在外力作用下，压杆保持原有直线平衡 状态的能力。 ——稳定平衡 小球的稳定与不稳定平衡 * —— 稳定平衡和不稳定平衡 ——不稳定平衡 * 稳定平衡 不稳定平衡 二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡 * 三、临界的平衡状态 给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡； 无干扰力时，在原有的直线状态上平衡 （它是稳定与不稳定的转折点）。 压杆不稳定平衡↓失稳 * 稳定的平衡状态—— 四、判断压杆稳定的标志——Fcr 临界的平衡状态—— 不稳定的平衡状态（失稳）—— 压杆的临界压力:Fcr（ 稳定平衡的极限荷载） 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 * * 9.2 两端铰支细长压杆的临界力 假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。 (1)弯矩： (2)挠曲线近似微分方程： EI F k cr = 2 : 令 x w Fcr Fcr M w x w Fcr Fcr L * (3)微分方程的解： (4)确定积分常数： 临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 （n=0、1、2、3……） * * * 9.3 其他支承下细长压杆的临界力 （μ——长度系数，L——实际长度，μL——相当长度） ——临界力的欧拉公式 公式的应用条件： (1)理想压杆； (2)线弹性范围内。 * * 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: Fcr m 0 Fcr m 0 x w [例1]试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。 Fcr M Fcr m 0 x w w F * 为求最小临界力， “ n”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： ?=0.5 * (3)压杆的临界力: [例2]求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1） y x z y z b h L 1 L 2 ?=1.0， 解 (1)绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， (2)绕 z 轴，左端固定，右端铰支：