工程力学 教学课件 作者 宋小壮 主编 第六章 第二节.pptVIP

一、圆轴扭转时的变形计算 第二节 圆轴扭转时的变形与刚度计算 扭转变形是用两个横截面绕轴线的扭角来表示的。对于Me为常值的等截面圆轴，由于其很小，由几何关系可得 AB=l ， AB=R 所以  =l/R 下一页 上一页 返回目录 二、圆轴扭转时的刚度计算 补例6-5 例6-2 例6-3 表4-2 代入上式，得 (6-1) 将胡克定律 AB=l ， AB=R  =l/R 返回首页 下一页 上一页 式中，GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的扭转刚度。 当两个截面间的T、G或Ip为变量时，需分段计算扭角，然后求其代数和，扭角的正负号与扭矩相同。 例6-2 一传动轴如图，直径d=40mm，材料的切变模量G=80GPa，荷载如图示。试计算该轴的总扭角。 解 画出阶梯轴的扭矩图， AB和BC段的扭矩分别为 AB段的相对扭角为 T图 0.8kNm 1.2kNm T1=1.2kNm T2=-0.8kNm 圆轴截面的极惯性矩为 返回首页 下一页 上一页 表4-2 已知：d=40mm，G=80GPa，求：总扭角。 解 BC段的扭角为 T1=1.2kNm T2=-0.8kNm 由此得轴的总扭角 返回首页 下一页 上一页 表4-2 二、圆轴扭转时的刚度计算 设计轴类构件时，不仅要满足强度要求，有些轴还要考虑刚度问题。由于杆在扭转时各横截面上的扭矩可能是并不相同，且杆的长度也各不相同，因此，在工程上，对于扭转杆的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率=d/dx来度量， 称为单位长度的扭角。刚度要求通常是限制单位长度扭转角中的最大值max不超过规定的许用值[]。即 max[] (6-2) 式中， [] 称为许可单位长度的扭角，其常用单位是()/m。式(6-2)即为等直圆杆在扭转时的刚度条件。 返回首页 下一页 上一页 由于按（6-1）式计算所得结果的单位是rad/m，故须先将其单位换算为()/m，再代入（6-2）式，于是可得 式单位应采用国际标准单位，即Tmax，G，Ip的单位分别为Nm，Pa和m4。 （6-3） 返回首页 下一页 上一页 [ ]值按轴的工作条件和机器的精度来确定，可查阅有关工程手册，一般规定 精密机器的轴 [ ]＝0.25/m一0.5/m 一般传动轴 [ ]＝0.5/m—1.0/m 精度较低的轴 [ ]＝1.0/m一2.5/m 返回首页 下一页 上一页 （6-3） Tmax≤[]GIp/180 补例6-5 一空心轴外径D＝100mm，内径d=50mm，G=80GPa，[ ]=0.75/m。试求该轴所能承受的最大扭矩Tmax 。 解 由刚度条件式(6-3)得 =9.63106Nmm= 9.63kNm 所以 Tmax=9.63kNm 返回首页 下一页 上一页 表4-2 料的切变模量G=80GPa， 许用切应力[ ]=40MPa，[ ]=l/m。试按强度条件及刚度条件设计此轴直径。 传动轴如图。已知该轴转速n=300r/min，主动轮输入功率PC=30kW，从动轮输出功率PD=15kW，PB=10kW，PA=5kW，材 例6-3 返回首页 下一页 上一页 表4-2 3)按强度条件设计轴的直径 解 1)求外力偶矩。 MA=159.2Nm； MB=318.3Nm； MC=955Nm ； MD=477.5Nm 2)画扭矩图。首先计算各段扭矩 AB段： T1=-MA=-159.2N·m BC段： T2=-MA-MB=-477.5N·m CD段： T3=MD=477.5N·m T图/Nm 477.5 159.2 477.5 由图可知最