工程力学 教学课件 作者 宋小壮 主编 第三章 第四节.pptVIP

第四节 静定单跨梁的内力 一、基本概念 下一页 上一页 二、剪力和弯矩 三、剪力图和弯矩图 补例3-7 补例3-5 补例3-4 例3-7 例3-6 例3-5 补例3-6 补例3-10 补例3-9 补例3-8 例3-8 例3-9 补例3-17 补例3-15 补例3-14 例3-12 例3-11 补例3-12 补例3-16 补例3-11 例3-10 补例3-18 补例3-13 补例3-20 补例3-19 例3-15 例3-14 例3-13 补例3-21 返回目录 1．平面弯曲的概念 杆件受到垂直于杆轴的外力或通过杆轴平面内的外力偶作用，杆轴由直线变成曲线，这种变形，称为弯曲变形。 以弯曲变形为主要变形的杆件，称为梁。 M 一、基本概念 下一页 上一页 二、剪力和弯矩 三、剪力图和弯矩图 首页 弯曲变形是工程杆件中最常见的一种基本变形。工程中常见的梁，其横截面往往有一根对称轴，这根对称轴与梁轴所组成的平面，称为纵向对称面。 F1 F2 如果作用于梁上的所有外力作用线都在梁的纵向对称面内，则梁的轴线变形后所成的曲线为一平面曲线，并且仍在纵向对称面内。这种弯曲称为平面弯曲。 首页 下一页 上一页 二、剪力和弯矩 三、剪力图和弯矩图 2．静定单跨梁的类型 q 1)简支梁 一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。 根据支座的特点，最常见的静定单跨梁有以下三种： 下一页 上一页 首页 2)悬臂梁 一端为固定端,另一端为自由端的梁 q FP 固定端 自由端 2．静定单跨梁的类型 下一页 上一页 首页 下一页 上一页 首页 3) 外伸梁 一端或两端向外伸出的简支梁 自由端 2．静定单跨梁的类型 下一页 上一页 首页 3) 外伸梁 一端或两端向外伸出的简支梁 自由端 自由端 2．静定单跨梁的类型 下一页 上一页 首页 在确定了梁上所有荷载与支座约束力后，可进一步研究其横截面上的内力。以图示梁为例，确定杆件任一横截面m-m上的内力。运用截面法，将杆沿截面m-m截开，取左段为研究对象，左段原处于一个平面平行力系的平衡状态，假想切开后仍应保持平衡。 梁截面上的内力必是的一个平行于横截面的内力FQ，称为剪力和一个作用面与横截面垂直的内力偶M，称为弯矩。 FB 二、剪力和弯矩 FQ M FA 下一页 上一页 补例3-7 补例3-5 补例3-4 例3-7 例3-6 例3-5 补例3-6 首页 M M 剪力和弯矩的正负号规定 规定：当截面上的剪力FQ使研究对象有顺时针转向趋势时为正，反之为负。 FQ FQ FQ FQ M M 当截面上的弯矩M使研究对象产生向下凸的变形时（即上部受压下部受拉）为正，反之为负。 下一页 上一页 补例3-7 补例3-5 补例3-4 例3-7 例3-6 例3-5 补例3-6 首页 计算剪力与弯矩的方法 1．计算支座约束力。 2．用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中一段为研究对象，并画出其受力图。 3．建立平衡方程，用∑Fy=0求解剪力FQ，用∑MC=0求解弯矩M，式中C为所截截面的形心。 下一页 上一页 （悬臂梁有时可不用求） 补例3-7 补例3-5 补例3-4 例3-7 例3-6 例3-5 补例3-6 首页 2）画受力图 用假想的截面 在需求内力处将梁截成两段，取其中一段为研究对象，并画出其受力图。 3）建立平衡方程，解出内力。用∑Fy=0求解剪力FQ，用∑MC=0求解弯矩M，式中C为所切截面的形心。 ∑MA=0， FB8m-40kN2m-10kN/m4m6m=0 FB=40kN （↑） ∑Fy=0， FA+FB-40kN-10kN/m4m=0 FA=40kN （↑） 解 1）计算支座约束力。 FA FB FQ FQ MC m m MC 求图示简支梁C截面上剪力和弯矩。 FA=40kN （↑） FB=40kN （↑） 例3-5 下一页 上一页 补例3-7 补例3-5 补例3-4 例3-7 例3-6 补例3-6 首页 ∑Fy=0， -FQ+FA-40kN-10kN/m2m=0 FQ=FA-40kN-10kN/m2m=-20kN ∑MC=0， MC-FA6m+40kN4m+10kN/m2m1m=0 MC=FA6m-40kN4m-10kN/m2m1m=60kN·m 研究对象在截面的左边 FA=40kN （↑） FB=40