工程力学教学课件作者宋小壮主编第四章第三节.pptVIP

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2017-05-18 发布于广东
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第三节应力状态分析介绍受力构件内同一点的各个不同方位截面上的应力情况是不一样的，要了解一点的全部应力情况，必须研究该点在所有斜截面上的应力情况，找出它们的变化规律，从而求出最大应力值及其所在截面的方位，为以后的强度计算提供依据。通过一个点的所有方位截面上的应力情况的总体，称为该点的应力状态。下一页上一页返回目录一、点的应力状态二、平面应力状态分析一、点的应力状态三、广义胡克定律例4-3 例4-2 补例4-1 例4-4 例4-5 3 通过一个点的所有方位截面上的应力情况的总体，称为该点的应力状态。研究一点的应力状态时，往往围绕该点取一个无限小的正六面体——单元体来研究。任何应力状态，总可找到三对互相垂直的面，在这些面上切应力等于零，而只有正应力。这样的面称为主平面（简称主面），主平面上的正应力称为主应力。 1 1 2 2 3 一般用1， 2， 3表示（按代数值大小123）返回首页下一页上一页 3 1 1 2 2 三对面上均有主应力存在的应力状态称为三向应力状态。两对面上有主应力存在的应力状态称为平面应力状态或二向应力状态。一对面上有主应力存在的应力状态称为单向应力状态。如轴向拉压变形杆横截面上的应力。 3 返回首页下一页上一页仅有切应力存在的应力状态称为纯剪应力状态。如扭转变形杆横截面上的应力。单向应力状态和纯剪切应力状态，称为简单应力状态。     返回首页下一页上一页工程中许多受力构件的危险点都是处于平面应力状态，对这类构件进行强度计算时，常需要知道构件在危险点处主应力的大小及方位。为此，首先必须确定单元体任一截面上的应力，也就是了解该点的应力状态。返回首页下一页上一页二、平面应力状态分析 x x y y x z x y y 2 ．应力圆 1．斜截面上的应力 3．常见应力状态主应力公式例4-2 补例4-1 在平面应力状态下研究工作斜截面上的应力时，所指斜截面并不是任意方位的面，而是与主应力等于零的主平面相垂直的斜截面。返回首页下一页上一页 1．斜截面上的应力  n E F  例4-2 补例4-1 返回首页下一页上一页图所示单元体为平面应力状态最一般的情况，在外法线分别与x轴和y轴重合的两对平面上，应力x、x和y、y都是已知的。例4-2 补例4-1 现以与前后两个面垂直的某个平面去载此单元体，得一斜截面EF。设此斜截面EF的外法线n与x轴正向夹角为，并规定从x轴逆时针转到外法线n的角为正，求此斜截面上的应力和。返回首页下一页上一页  t  用截面法取楔形体EBF为研究对象。设斜截面面积为dA，则BE和BF的相应面积分别为dAcos和dAsin，由平衡条件可得返回首页下一页上一页 ∑Fn=0 dA+(xdAcos)sin-(xdAcos)cos +(ydAsin)cos-(ydAsin)sin=0 ∑Ft=0 dA-(xdAcos)cos-(xdAcos)sin +(ydAsin)sin+(ydAsin)cos=0 例4-2 补例4-1 返回首页下一页上一页 dA+(xdAcos)sin-(xdAcos)cos +(ydAsin)cos-(ydAsin)sin=0 dA-(xdAcos)cos-(xdAcos)sin +(ydAsin)sin+(ydAsin)cos=0 由切应力互等定律知x=y，并利用2sincos=sin2，cos2=(1+cos2)/2，sin2=(1-cos2)/2，将上两式化简为（4-13）（4-14）例4-2 补例4-1 返回首页下一页上一页式（4-13）和式（4-14）为计算平面应力状态下斜截面上应力的公式，这种方法称为解析法。（4-13）（4-14）需要指出，正应力x、y和以拉应力为正，反之为负；切应力x、y和对单元体内任一点产生顺时针转向的矢量矩为正，反之为负。例4-2 补例4-1 2 ．应力圆返回首页下一页上一页（1）应力圆的概念在式（4-13）和式（4-

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