工程力学教学课件作者宋小壮主编第五章第四节.pptVIP

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2017-05-18 发布于广东
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第四节梁弯曲时的应力和强度一、梁纯弯曲时的正应力下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算返回目录补例5-17 补例5-16 例5-10 例5-9 补例5-15 补例5-18 例5-12 例5-11 例5-13 补例5-21 补例5-20 补例5-19 补例5-22 补例5-23 表4-2 型钢表一、梁纯弯曲时的正应力 1 1 2 2 a b c d 1 1 2 2 c a d b M M M M 取一根矩形截面梁，在其表面画上纵线和以及横线。并在梁两端纵向对称面内，施加一对大小相等、转向相反的力偶，使梁处于纯弯曲（梁横截面上只有弯矩而无剪力）状态。从试验中观察到： M M 纯弯曲动画横线纵线下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算返回首页 1．梁表面的横线仍为直线，仍与纵线垂直，只是横线间作相对转动； 2．纵线变为曲线，而且靠近梁顶面的纵线缩短，靠近梁底面的纵线伸长。 M M 纯弯曲动画下一页上一页首页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算根据上述现象可以假设，梁变形后，横截面仍保持平面，且仍垂直于纵线。说明横截面上各点均无切应变，因此，纯弯曲时梁的横截面上不存在切应力；梁的一侧拉长一侧压短，其间必存在一长度不变的过渡层，称为中性层。中性层与横截面的交线，称为中性轴。中性层中性轴下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算首页由胡克定律可知：横截面上各点的正应力 大小与该点到中性轴的距离y大小成正比，即沿截面高度呈线性分布 =Ky，中性层上各点的正应力为零，在距中性轴等距离的各点处正应力相同。 M M y z 中性轴 1 1 2 2 a b c d 1 1 2 2 c a d b M M 横线纵线下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算首页此时横截面上的轴力FN=0，而轴力FN是横截面上各微面积A（A→0）与其上正应力 乘积合成的结果，即 FN=∑A=∑KyA=K∑yA=KSz=0 Sz=0说明中性轴必通过截面形心，中性轴z轴为形心轴。 1 1 2 2 a b c d 1 1 2 2 c a d b M M 横线纵线  =Ky 下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算首页  =Ky 横截面上的弯矩M是由各微面积A（A→0）上内力A对中性轴力矩A·y合成的结果，即 M=∑yA=∑Ky2A=K∑y2A=KIz K=/y （5-14） ——横截面上某点的正应力； M——横截面上的弯矩； y——正应力作用点到中性轴的距离； Iz——截面对中性轴的惯性矩。下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算首页表4-2 补例5-17 补例5-16 例5-10 例5-9 补例5-15 补例5-18 例5-11 补例5-20 补例5-19 应该指出，以上结论虽然是在矩形截面梁、平面纯弯曲的情况下建立的，但对工程中大部分非矩形截面梁以及非平面纯弯曲的情况仍然适用。正应力的最大值发生在横截面的边缘上，其值为：（5-14）（5-15）  =Ky 下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算首页表4-2 补例5-17 补例5-16 例5-10 例5-9 补例5-15 补例5-18 例5-11 补例5-20 补例5-19 （5-14）（5-15）比值Iz/ymax是一个仅与截面几何量有关的量，称为弯曲截面系数，并用Wz表示。（5-17）（5-16）最大弯曲正应力  =Ky 下一页上一页四、梁弯曲时切应力及切应力强度计算三、梁的合理截面五、梁的主应力介绍二、梁弯曲时正应力强度计算首页表4-2 补例5-17 补例5-16 例5-10 例5-9 补例5-15 补例5-18 例5-11

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