工程力学 教学课件 作者 魏道德 贾玉梅第1章 1.4到1.6.ppt

1．4 力在平面坐标轴上的投影和平面汇交力系的合成 1.力在平面直角坐标轴上的投影 1．4 力在平面坐标轴上的投影和平面汇交力系的合成 1．4 力在平面坐标轴上的投影和平面汇交力系的合成 例1-5 如图1-26所示，吊钩受三根钢丝绳的拉力作用，已知各力的大小为F1=F2=732N，F3=2000N，各力的方向如图所示，求此三力的合力FR的大小和方向。 解 （1）以力的汇交点A为坐标原点建立坐标系Axy，求各力在坐标轴上投影代数和。 1．5．1 力对点之矩与合力矩定理 定义 ：力F的大小与力臂d的乘积Fd为力F对O点之矩，简称力矩，用MO（F）表示。并规定，逆时针转向力矩为“+”，顺时针转向力矩为“-”；力矩的计算表达式一般可以写为 MO（F）=±Fd （1-5） 力矩的单位为N·m或kN·m。 1．5 力矩和力偶 1．5 力矩和力偶 解 用两种方法求力F对O点之矩，然后进行比较。 （1）用力矩的定义求力F对O点之矩。在图上过O点作力F作用线的垂线，垂足为a，则Oa为力臂，过B点作Oa延长线的垂线，垂足为b，则 1．5．2 力偶的概念与性质 1．力偶的概念 作用在同一物体上，大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力，称为力偶。由力F和F组成的力偶记为（F，F）。力偶的两力所在的平面称为力偶作用面，两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。 力偶使物体产生纯粹的转动效应。这种转动效应的强弱用力偶矩来度量，力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积并冠以适当的正负号，称为力偶矩。记为“M（F，F）”（moment）或“M” M（F，F）=±Fd=± Fd (1-7) 并规定，逆时针转向力偶的力偶矩取“+”，顺时针转向力偶的力偶矩取“-”；在一个平面内，力偶矩是代数量。单位为N·m 或kN·m。 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。 2．力偶的性质 力偶有两个性质： （1）力偶在坐标轴上的投影为零，力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。 （2）力偶对其作用面内任意点之矩恒等于其力偶矩，而与矩心位置无关。如图1-32b所示： MO（F，F）= MO（F）+ MO（F） = -F（d+h）+ Fd= -Fd= M（F，F） 1．5．3 平面力偶系的合成 作用在物体上同一平面内的一组力偶称为平面力偶系。根据力偶只能与力偶等效的性质，平面力偶系也只能与力偶等效，这个力偶称为平面力偶系的合力偶。可以证明，对一给定的平面力偶系M1，M2，…，Mn，其合力偶的力偶矩M大小等于各分力偶矩的代数和。即 M=M1+M2+…+Mn=ΣMi (1-8) 力线平移定理：作用在刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点之矩。此即为力线平移定理。 应用力线平移定理可以解释一些现象。如图1-35a所示，分析钳工用绞杠丝锥攻螺纹时单手用力的情况。正确的操作应该是双手用力，且用力均匀。 1．6．2 平面一般力系的简化 1．平面一般力系向作用面内任意一点的简化 如图1-36a所示，设某刚体受一平面一般力系F1，F2，…，Fn简化。将力系向简化中心O点简化 ,得到平面汇交力系F 1，F 2，…，F n，以及平面力偶系M1，M2，…，Mn （见图1-36b）。而且 F1=F1，F2= F2，…，Fn=Fn M1=MO（F1），M2=MO（F2），…，Mn=MO（Fn） 现在将平面汇交力系F1，F2，…，Fn，以及平面力偶系M1，M2，…，Mn分别进行合成。 1．6 力系的简化 1．6 力系的简化 力FR称为原力系的主矢，主矢的大小和方向与简化中心O点的位置的选择无关。由式（1-4）可得主矢的大小和方向由下式确定： 1．6 力系的简化 1．6 力系的简化 （4）FR= 0，MO = 0。说明原力系是一个平衡力系。也是受平面力系作用物体的平衡条件，是