工程力学 教学课件 作者 魏道德 贾玉梅第6章 6.1到6.5.ppt

6．1 圆轴扭转变形的概念 6．1 圆轴扭转变形的概念 6．2 圆轴扭转时的内力 6．2 圆轴扭转时的内力 6．2 圆轴扭转时的内力 6．2 圆轴扭转时的内力 6．2 圆轴扭转时的内力 6．2 圆轴扭转时的内力 6．2 圆轴扭转时的内力 6．2 圆轴扭转时的内力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．3 圆轴扭转横截面上的应力 6．4 圆轴扭转变形 6．4 圆轴扭转变形 6．4 圆轴扭转变形 6．4 圆轴扭转变形 6．4 圆轴扭转变形 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 要使圆轴扭转时具有足够的强度，就应使圆轴横截面上的最大切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]，即 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 (4)按刚度准则设计轴的直径(用d2表示)。由式（6-12）得 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 为同时满足强度准则和刚度准则，实心轴直径最小应取D2= 61 mm。 （3）比较两轴重力 当两轴的材料及长度都相同时，重力之比就等于横截面面积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有 6．5 圆轴扭转强度与刚度计算 MPa = 50.3 MPa＜[τ] 传动轴满足强度要求。 2）刚度校核。传动轴的极惯性矩为 Ip = 0.1D4（1-α4）= 0.1×904×(1-0.9444) mm4= 134×104mm4 由刚度准则（见式（6-12））得 °/m = 0.8o/m＜[θ ] 传动轴满足刚度要求。 （2）计算实心轴的直径。 1）按强度要求设计实心轴直径（用D1表示）。若实心轴与空心轴强度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应该相等，即 WP = 0.2D13= 0.2D3（1-α 4） 由此可得 mm 2）按刚度要求设计实心轴直径（用D2表示）。若实心轴与空心轴刚度相同，当材料相同时，它们的极惯性矩应相等，即 Ip = 0.1D24 = 0.1D4（1-α4） 由此可得 mm 魏道德 《工程力学》 魏道德 贾玉梅 主编 * 电子制作 齐向阳 6．1．1 圆轴扭转变形的概念 图6-1、图6-2和图6-3分别用铆钉搅拌器轴、螺丝刀和汽车方向盘操纵杆杆工作时受扭情况表示了圆轴扭转变形的工程实例 ，图6-3也为扭转变形轴的计算模型。 图6-1 搅拌器轴 图6-2 螺钉旋具杆 图6-3 汽车方向盘操纵杆 杆件产生扭转变形的受力特点是：在杆件两端且与杆件轴线垂直的平面内作用了两个力偶M，它们的大小相等、转向相反。 杆件承受扭转的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，杆件的轴线始终保持直线。杆件任意两横截面间相对转过的角度称为扭转角，用φ表示，简称转角。图6-4中的φAB。 l 图6-4 圆轴的扭转变形 6．2．1 外力偶矩的计算 作用在轴上的外力偶矩往往不是直接给出，而是根据轴所传递的功率和轴的转速计算。轴传递的功率、轴的转速和外力偶矩之间的关系直接由下面公式给出： 式中 P——轴传递的功率，单位为千瓦(kw)； n——轴的转速，单位为转／分(r/min)； M——作用在轴上的外力偶矩，单位为牛[顿]米(N·m)。 [问题]减速箱中，高速轴直径大还是低速轴直径大？为什么？ （6-1） 作用在轴上的外力偶矩往往不是直接给出，而是根据轴所传递的功率和轴的转速计算。轴传递的功率、轴的转速和外力偶矩之间的关系直接由下面公式给出： 6．2．1 外力偶矩的计算 （6-1） 式中 P——轴传递的功率，单位为千瓦(kw)； n——轴的转速，单位为转／分(r/min)； M——作用在轴上的外力偶矩，单位为牛[顿]米(N·m)。 [问题]减速箱中，高速轴直径大还是低速轴直径大？为什么？ 6．2．2 圆轴扭转时的内力---扭矩 MT(N·m) MT1 MT2 60