工程力学 教学课件 作者 魏道德 贾玉梅第7章 7.1到7.4.ppt

7．1 平面弯曲的基本概念 7．1 平面弯曲的基本概念 工程中常见的梁，其横截面大多有一根对称轴，如图7-3所示各图中的y轴均为对称轴，这根对称轴与梁的轴线所组成的平面，称为纵向对称面（见图7-4）。 如果作用在梁上的外力和外力偶都位于纵向对称面内，梁变形后，轴线将在此纵向对称面内弯曲，这种弯曲变形称为平面弯曲。本章主要讨论直梁的平面弯曲。 7．1 平面弯曲的基本概念 7．1 平面弯曲的基本概念 7．1 平面弯曲的基本概念 7．1 平面弯曲的基本概念 7．1 平面弯曲的基本概念 7．2 梁弯曲内力 7．2 梁弯曲内力 7．2 梁弯曲内力 7．2 梁弯曲内力 7．2 梁弯曲内力 7．2 梁弯曲内力 由2-2截面左段上的外力，得 FQ2=－2qa， M2=－2qa2， 由3-3截面左段上的外力，得 7．2 梁弯曲内力 7．2 梁弯曲内力 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．3 剪力图与弯矩图 7．4 弯矩、剪力和载荷集度之间的微分关系 7．4 弯矩、剪力和载荷集度之间的微分关系 7．4 弯矩、剪力和载荷集度之间的微分关系 7．4 弯矩、剪力和载荷集度之间的微分关系 7．4 弯矩、剪力和载荷集度之间的微分关系 7．4 弯矩、剪力和载荷集度之间的微分关系 7．4 弯矩、剪力和载荷集度之间的微分关系 BD段：该段梁受方向向下均布载荷q作用，对应的FQ图应为一段斜直线。一般用起点坐标和末点坐标确定斜直线。因B点有集中力FB= -qa/4作用，且方向向下，故FQ图应该在原3qa/4的基础上向下突变qa/4，从而得到该段斜直线起点的纵坐标为FQB+ =3qa/4- qa/4= qa/2；其末点纵坐标为FQD- =-qa/2 ，根据此两点的坐标值，即可画出该段剪力图。 （3）作弯矩图（见图7-15c） AC段：该段梁上无均布载荷作用，对应的M图应为一段斜直线，其起点的纵坐标值MA=0，末点纵坐标MC-=FA×a=(3qa/4)×a=3qa2/4，据此可画出该段弯矩图。 魏道德 《工程力学》 魏道德 贾玉梅 主编 * 电子制作 齐向阳 7．1．1 梁弯曲的工程实例 杆件受到垂直于其轴线的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用时（见图7-1），其轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。 以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 弯曲变形是工程中最常见的一种变形。如图7-2所示的火车轮轴，在车厢压力作用下产生的变形就是弯曲变形。 图7-1 梁在弯曲时所受的外力 图7-2 火车轮轴 7．1．2 平面弯曲的概念与梁的简化 图7-3 工程上常见梁的截面形状 图7-4 纵向对称面与截面对称轴 工程实际中的梁，其结构、载荷形式与约束形式往往都比较复杂，为研究简便，把它们分别进行简化，从而将工程中原始形式的梁化为计算模型。 1．梁的类型 工程中的梁按其支座情况分为下列三种形式： （1）悬臂梁。梁的一端为固定端，另一端为自由端（见图7-5a）。 （2）简支梁。梁的一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座（见图7-5b）。 （3）外伸梁。简支梁的一端或两端伸出支座所形成的支承方式（见图7-5c）。 图7-5 梁的形式 a) 悬臂梁 b) 简支梁 c) 外伸梁 图7-6 载荷的简化 a) 集中力偶 b) 分布载荷 2．载荷形式 作用于梁上的载荷，通常简化为三种形式： （1）集中力。当力的作用范围相对梁的长度很小时，可简化为作用于一点的集中力。 （2）集中力偶。当力偶作用范围远远小于梁的长度时，可简化为集中作用于某一截面的集中力偶（见图7-6a） （3）分布载荷。指载荷连续分布在梁的全长或部分长度上，其大小与分布情况有关。用单位长度上的力表示，称为载荷集度（见图7-6b）。 3．支座形式 梁的约束形式比较复杂，根 据其约束的形式不同，一般可以简化为下面三种形式。 （1）活动铰支座。如图7-6所示，短的滑动轴承和向心滚动轴承均简化为活动铰支座。 （2）固定铰支座。如果梁的两端都是短的滑动轴承或都是向心滚动轴承，则在简化时，一端为活动铰支座，另一端简化