工程力学 教学课件 作者 杨兆伟 主编 孙康岭李琦 副主编 第四章空间任意力系和重心.pptVIP

尚辅网 尚辅网 《工程力学》电子课件之 空间任意力系和重心 * * 尚辅网 尚辅网 第一节 力在空间直角坐标轴上的投影 在空间直角坐标系Oxyz中，若作用于O点的力F与三轴x，y，z正向间的夹角分别为α、β、γ，如图所示，则力F在三轴上的投影等于力F的大小乘以力与各轴夹角的余弦，即 力的这种投影方法称为直接投影法。当力F与坐标轴Ox，Oy之间的夹角不易确定时，可采用间接投影法来计算 尚辅网 第一节 力在空间直角坐标轴上的投影 需注意，力F沿三个坐标轴正交分解后的分力Fx，Fy，Fz为矢量，而力F在三个坐标轴上的投影Fx，Fy，Fz 是代数量，虽然二者的大小相等，但不要将二者混淆。如果已知力F在三个坐标轴上的投影Fx，Fy，Fz，那么力F的大小和方向余弦即为 尚辅网 第二节 力对轴的矩 由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动。只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。这个转动效应可用分力Fxy对该轴与此平面交点的矩并赋予正负号，即定义为力对轴的矩，写成 于是，可得力对轴之矩定义如下：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的量度，它是一个代数量，其绝对值等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对于平面与该轴的交点的矩。 正负号的确定，从z轴的正端向负端看去，若力的这个投影使物体绕该轴按逆时针转向转动，则取正号；反之取负号。也可以按右手螺旋定则来确定其正负号，即把右手四指按力使刚体绕轴的转向卷曲起来而把轴握于手心中，若大拇指的指向与轴的正向相同则取正号；反之取负号。 尚辅网 第二节 力对轴的矩 设力F的作用点A在直角坐标系oxyz中的坐标为x，y，z如图4-3所示，力F沿三个坐标轴分解的分力为Fx，Fy，Fz。如计算力F对轴z的矩，按二次投影法，先将力F投影到平面oxy上，得到Fxy，再向轴x，y投影，得到Fx，Fy，利用合力矩定理，得 同理，也可得力F对轴x，y的矩，最后将力F对三个坐标轴x，y，z的矩的计算式合并写出，即为 尚辅网 例4-1 试计算图4-4中各力对三个坐标轴的矩。设已知正立方体的边长为a。 分析：首先把要求的力进行投影，计算出三坐标轴的投影量，然后进行对轴矩的计算，以F1为例。 解 （1）首先计算F1对各轴分力的大小 再计算F1对各轴之矩 尚辅网 第三节 空间任意力系的简化与平衡 一、空间任意力系的简化 空间任意力系向一点简化的理论基础，仍是力的平移定理。 设刚体上受到由n个力组成的空间任意力系（F1，F2，…，Fn）的作用。O为空间中任意确定的点，将力系诸力都平移到O点，并相应地增加一个附加力偶。这样原来的空间任意力系与空间汇交力系和空间力偶系两个简单力系等效 。 将作用于简化中心的汇交力系和附加力偶系分别合成，可以得到一个作用线通过O点的力R′和一个力偶Mo。 尚辅网 二、空间任意力系的平衡方程 第三节 空间任意力系的简化与平衡 空间任意力系平衡的必要和充分条件是：该力系简化的最好结果，即简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩的大小分别都等于零，所以空间任意力系的平衡方程写作 空间任意力系平衡的必要充分条件是：力系中各力在三个坐标轴中每一个坐标轴上的投影代数和等于零，以及各力对每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。 尚辅网 第三节 空间任意力系的简化与平衡 三、空间平行力系的平衡方程 例4-2 如图4-7所示的三轮小车，自重P=8KN,作用于E点，载荷P1=10KN，作用于C点，求小车静止时，地面对小车的反力。 分析：取小车为研究对象，受力如图所示，其中P1、P为主动力,NA、NB、ND为地面的约束反力,此五个力相互平行,组成空间平行力系,取坐标系Oxyz如图示，列平衡方程如下： 尚辅网 四、空间力系平衡问题举例 第三节 空间任意力系的简化与平衡 首先进行受力分析，如图所示，然后根 据任意空间力系的平衡条件进行求解未 知量。 首先必须搞清题意，根据已知条件和要求解的未知量，选取研究对象，选取坐标系。 其次分析作用在研究对象上的全部主动力和约束反力，画出研究对象的受力图。 第三，根据所画的受力图，判断它是否为空间任意力系，然后选取适当的坐标轴，列出平衡方程式求解。 空间任意力系有六个平衡方程式，只能求解六个未知量， 如果未知量多于六个，即为静不定问题，因此解题时必须进行 受力分析。空间力系平衡问题的解题思路是： 尚辅网 第四节 重 心 地球上的物体会受到地心引力的作用。物体的诸元体所受到的地心引力，由于距离地心很远，可看成是一组平行力系。这组平行力系有一个合力，合力的大小称为物体的重力。合力的作用点称为物体的重心。由此看来，求物体的重心，实际上就是求这一平行力系合力的作用点。物体的重心位置对物体来说是确定的，而重心有时也可能在物体的形体之外。 一、物体重心的坐标公