工程力学 教学课件 作者 于荣贤 工程力学第3章.ppt

* 第3章 平面一般力系 学习目标： 理解平面一般力系的简化和平衡概念，掌握平面一般力系平衡问题的解决方法。 3．1平面一般力系的概念 作用于物体上的各力，作用线在同一平面内，但既不汇交于一点，也不相互平行，这样的力系称为平面汇交力系。图3-1所示起重装置的横梁AB，在考虑横梁的自重时，就是受平面一般力系作用。它是工程实际中最常见的一种力系。 图3-1平面一般力系实例 3．2平面一般力系向一点简化 3．2．1主矢和主矩 平面一般力系是比较复杂的一种力系，利用力的平移定理可以将平面一般力系进行简化，其简化过程如下：设在刚体上作用一组平面一般力系F1、F2、…Fn(图3-2a)，在力系的作用面内任取一点O，O点称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中的各力向简化中心平移，于是得到一组汇交于点O的汇交力系F1‘、F2‘、…Fn‘，与一组相应的附加力偶m1、m2、…mn组成的平面力偶系（图3-2b）。汇交于简化中心O点的汇交力系可进一步合成为一个作用于O点的力R’，它称为平面一般力系的主矢。所得附加力偶系也可合成为一力偶，其力偶矩mo称为平面一般力系对简化中心O点的主矩(图3-2c)。 (a) (b) (c) 图3-2 平面一般力系的简化 主矢R的大小和方向可由下式计算： （3-1） （3-2） 主矩Mo的大小可由上一章的公式求得： 由上一章可知，力向一点平移的附加力偶矩就是力对该点之矩， ··· 所以 (3-3) 综上所述，可得如下结论：平面一般力系向作用面内任一点O简化后，可得一个力和一个力偶。这个力R称为平面一般力系的主矢。力偶的力偶矩Mo称为平面一般力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心无关，而主矩将随简化中心的位置不同而有所变化。所以，当提到主矩时必须明确对哪一点而言。 3.2.2固定端约束 梁的一端受到约束的限制，使梁既不能向任何方向移动，又不能向任何方向转动，这种约束称为固定端约束。如建筑物中的阳台和跳水比赛中的跳板等，都是受固定端约束的实例。固定端约束的力学模型如图3-3a所示。 图3-3固定端约束 梁AB在主动力F的作用下，其插入部分受到墙的约束，梁上每个与墙接触的点所受到的约束反力的大小和方向都不一样，这样杂乱无章的约束反力组成了一个平面一般力系(图3-3b)。把这个力系向A点简化，可得到一个作用在A点的约束反力和一个约束反力偶。 因约束反力的具体方位很难确定，因此一般用两个正交分力Nx和Ny表示(图3-3c)。约束反力Nx和Ny限制梁的移动，约束反力偶mA则限制梁绕A点的转动。固定端约束还可以更简单地表示为图3-3d的形式。 3．3平面一般力系的平衡方程及其应用 3．3．1平面一般力系平衡方程的基本形式 平面一般力系向任一点O简化，得到主矢R和主矩Mo。若主矢等于零，表明原力系无合力，物体不能移动。若主矩等于零，表明原力系没有合力偶，物体不能转动。所以，若主矢和主矩同时为零，则力系对物体不产生任何移动和转动效应，物体必处于平衡状态。于是可得平面一般力系平衡的必要和充分条件是：该力系向作用面内任一点简化时，所得的主矢与主矩同时等于零，即： （3-4） 若满足上式，则必有： （3-5） 平面任意力系的平衡条件可叙述为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和都等于零；力系中各力对平面内任一点的力矩的代数和也等于零。 式(3-5)称为平面一般力系的平衡方程的基本形式。前两个方程称为投影方程，后一个方程称为力矩方程。这三个方程彼此独立，可求解三个未知量。 3.3.2平面一般力系平衡方程的其它形式 1．二力矩式 （x轴不能与AB连线垂直） （3-6） 2.三矩式 （A、B、C三点不能共线） （3-7） 必须注意：式(3-6)和式(3-7)都有附加条件，否则它们将只是平衡的必要条件，而非充分条件。其理由读者可自行思考。 3.3.3平面平行力系的平衡方程 若力系中的各力作用线在同一平面内且相互平行(图3-4),该力系称为平面平行力系。